Задания суммативного оценивания за 3 четверть 9 класс геометрия 1. Произведение сторон треугольника равно 460 , а радиус описанной окружности равен 2,5 см.
Вычислите площадь данного треугольника.
121
2. Две стороны треугольника равны соответственно 3 см и 8 см, а угол между ними составляет 60°.
Найдите третью сторону треугольника
[3]
3.
Известно, что в треугольнике ABC сторона
AB = 5, BC = 8. ZC-45°. Найти sin ZA.
[2]
4. Стороны треугольника равны 30 см, 25 см и 11 см. Найдите радиусы описанной и вписанной
окружностей.
[6]
5.
А
Найдите расстояние между населенными пунктами
В А и В, расположенными на разных берегах озера, если расстояние
между пунктами АиС равно 30 м, а угол ACB равен 70°, угол АВС
30
370
равен 379
30 м
(sin 37° 0,6, sin 70°<0,94, sin 73° 0,96). В ответе укажите целое
число метров.
[3]
6.
Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Расстояние от 11-
метровой отметки до линии ворот равна 12 ярдам. Найдите косинус угла, под которым видны ворота
11-метровой отметки.​

(Комментарий забанен автором)

ответ 1/3 

(НЕОБХОДИМЫЕ пояснения: Вершина пирамиды проектируется в центр вписаной окружности, r = H/3)

Ладно, может и правда, нужно...

Опускаем перпендикуляр из вершины на основание. То, что это будет центр правильного треугольника, и доказывать не надо - все так симметрично, что иначе и быть не может. Но, для фана, скажу, что раз ребра равны, то и проекции их на основание будут равны, а в правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписаной : Далее, проводим сечение пирамиды через ребро и высоту пирамиды. То, что это сечение пройдет через высоту противоположной грани (апофему), тоже доказать несложно, поскольку эта плоскость уже содержит 2 прямых, перпендикулярных ребру... Ну, и  косинус двуграного угла равен расстоянию от центра треугольника до стороны, деленному на апофему. Ладно...

угол между боковой гранью и основанием===угол между высотой боковой грани и высотой основания

и основание пирамиды и боковая грань---правильные треугольники, высота является и медианой

ребро пирамиды обозначим х

из прямоуг.треуг.в основании: x^2 = (x/2)^2 + (высота_основания)^2

(высота_основания)^2 = 3*x^2 / 4

высота основания=высоте боковой грани

по т.косинусов из треугольника со сторонами высота боковой грани---высота основания---ребро пирамиды:

x^2 = 2*(3*x^2 / 4) - 2*3*x^2 / 4 * cosA = 3*x^2 / 2 * (1-cosA)

1-cosA = 2/3

cosA = 1/3