B₁D - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Ребро А₁В₁ перпендикулярно грани АА₁D₁D, значит A₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠A₁DB₁ = 30° - угол между диагональю и этой гранью. Ребро В₁С₁ перпендикулярно грани СС₁D₁D, значит С₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠С₁DB₁ = 45° - угол между диагональю и этой гранью.
ΔB₁A₁D: А₁В₁ = B₁D/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°. ΔВ₁С₁D: равнобедренный прямоугольный, В₁С₁ = С₁D = В₁D · sin 45° = 12 · √2|2 = 6√2 см Из ΔC₁CD по теореме Пифагора найдем высоту: СС₁ = √(С₁D² - CD²) = √(72 - 36) = √36 = 6 см
ООФ: х принадлежит от 0 не включительно до 40 не включительно
Производная функции равна -2х+40
Стационарная точка х=20 (принадлежит ООФ)
критических точек нет
дальше рисуем ось ОХ, справа в столбик пишем у' х у, наносим точку 20, над осью пишем до 20 "+", после 20 "-", под осью до 20 стрелока вверх, после 20 стрелочка вниз, под числом 20 пишем max
Пишем ниже: функция принимает максимальное значение в точке х=20 => размеры прямоугольника 20х20
Ребро А₁В₁ перпендикулярно грани АА₁D₁D, значит A₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠A₁DB₁ = 30° - угол между диагональю и этой гранью.
Ребро В₁С₁ перпендикулярно грани СС₁D₁D, значит С₁D - проекция диагонали на эту грань, тогда ∠С₁DB₁ = 45° - угол между диагональю и этой гранью.
ΔB₁A₁D: А₁В₁ = B₁D/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
ΔВ₁С₁D: равнобедренный прямоугольный,
В₁С₁ = С₁D = В₁D · sin 45° = 12 · √2|2 = 6√2 см
Из ΔC₁CD по теореме Пифагора найдем высоту:
СС₁ = √(С₁D² - CD²) = √(72 - 36) = √36 = 6 см
V = 6√2 · 6 · 6 = 216√2 см³
Пусть х - длина, тогда 40-х - ширина.
площадь равна 40х-х^2
составим функцию:
-х^2+40х =0
ООФ: х принадлежит от 0 не включительно до 40 не включительно
Производная функции равна -2х+40
Стационарная точка х=20 (принадлежит ООФ)
критических точек нет
дальше рисуем ось ОХ, справа в столбик пишем у' х у, наносим точку 20, над осью пишем до 20 "+", после 20 "-", под осью до 20 стрелока вверх, после 20 стрелочка вниз, под числом 20 пишем max
Пишем ниже: функция принимает максимальное значение в точке х=20 => размеры прямоугольника 20х20
PS: задача скорее по алгебре)))