Задано правильну трикутну призму АВСА1 В1С1 основою якої є трикутник АВС .Висота призми дорівнює H, діагональ бічної грані нахилена до площини основи пі кутом z .Через висоту ВК трикутника АВС та вершину С1 проведено площину y. 1. Побудуйте переріз призми АВС А1В1С1 площиною у,
2,Визначте вид перерізу
3,Визначте площину перерізу

P - точка пересечения биссектрис. Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник.

AB=BP=PC=CD=3, BC=6

Опустим высоту BH на AD.

AH=(AD-BC)/2 =(8-6)/2 =1

BH=√(AB^2-AH^2) =√(9-1) =2√2

Точка M равноудалена от прямых AB, BC, CD, следовательно лежит на биссектрисах углов ABC и BCD. Эти биссектрисы делят равные углы пополам и образуют равнобедренный треугольник. MP - серединный перпендикуляр к BC.

В равнобедренном треугольнике ABP биссектриса BM является серединным перпендикуляром к AP. AM=PM, △BAM=△BPM по трем сторонам, ∠BAM=∠BPM=90.

MP пересекает AD в точке N.

∠MAN=90-∠BAD=∠ABH, △MAN~△ABH

MN/AH=AN/BH => MN=4/2√2 =√2

Построение сводится к проведению перпендикуляра из  точки к прямой. 

Из вершины А, как из центра,  раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим  эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой. 

Для этого из точек К и С, как из центра,  одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А. 

Отрезок АМ разделил КС пополам и является  искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.