Задано точки A(− 1− 6 ; ), B(3 2; ). У результаті паралельного перенесення середина відрізка AB переходить у точку

C(−1 2; ). Знайдіть координати точок, у які переходять точки A і B.

ответ:В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано: ABCD - тетраэдр;

Определим линейную меру двугранного угла DACB.

ADC ⊥ пл. АВС, тогда двугранный угол DACB и соответствующий ему линейный угол DCB равны 90о.

Определим линейную меру двугранного угла DABC.

Проведем отрезок СМ ⊥ АВ, соединим точки М и D.

то по теореме о 3-х перпендикулярах,

По определению, ∠DMC - линейный угол двугранного угла DABC.

По теореме Пифагора:

Тогда

Отсюда

Определим линейную меру двугранного угла BDCA.

то ∠АВС - линейный угол двугранного угла

Объяснение:

1) DB - диагональ ромба ⇒ DB биссектриса ∠ADC ⇒ ∠ADB = ∠BDC = 60°

2) ∠DBC = ∠ADB = 60° (тк внутренние накрест лежащие при AD ║ BC и сек. BD)

3) DB - биссектриса ∠ABC (по св-ву диагоналей ромба) ⇒ ∠ABD = ∠DBC = 60°

∠ADB = ∠BDC = ∠ABD =  ∠DBC = 60°  ⇒ ∠A + ∠C = 360° - ( ∠ADB + ∠BDC + ∠ABD + ∠DBC ) = 360° - 240° = 120° ⇒ ∠A = ∠C (тк ABCD - ромб и параллелограмм, а ∠A и ∠C - противолеж) = 120° : 2 = 60°

ΔADB и ΔDBC - равносторонние (тк их углы равны 60°) ⇒ AB = AD=DC = BC = BD = 3 см

Периметр = AB + AD + DC + BC = 3+3+3+3 = 12 см

ответ: P = 12 см