заданы три прямоугольных треугольника abc (l abc=90*) abd (l abd=90*) cbd (l bcd=90*) ab=1; bc=3; cd=4 найти: а) проекцию bd на плоскость abc; б) синус угла между прямой ad и плоскостью dbc. доказать: в) dc перпендикулярно (abc) г) (bcd) перпендикулярно (bca) 2.точка н не лежит в плоскости ромба abcd со стороной равной b,и острым углом а,равным 60*,известно что вн=b и вн перпендикулярна плоскости (вас) определите угол между плоскостями: a)bhc и dby б) dнc и bac
1)
а) проекцию BD на плоскость ABC = 0, т.к . BD ┴ (ABC) DC┴ BA DC ┴ BC);
б) AB ┴ (DBC) т.к . AB┴ BD и AB┴ BC.
Значит <ADB это угол между прямой AD и плоскостью DBC
следовательно :
из ΔADB : sin (<ADB) =AB/AD .
ΔCBD : DB = √(DC² -BC²) =√(4² -3²) =√7.
ΔABD : AD =√(DB² +AB²) =√(7 +1) =2√2 .
sin (<ADB) =AB/AD =1/(2√2) =(√2 ) /4 .
г) (BCD) перпендикулярно (BCA)
BCD проходит по прямой BD которая ┴( ABC) .
2) ABCD_ ромб ;
AB=BC =CD =DA = BH =b ; < A =< C =60° ; HB ┴(BAC) или тоже самое
HB ┴(ABCD)
а) Определите угол между плоскостями: BHC и DBY .
Y --- неизвестно
Определить угол между плоскостями: BHC и DBH :
(BHC) ^ (DBH) = <DBE =60° . DB ┴ BH ,CB┴ BH лин. угол [ HB ┴((ABCD)⇒HB ┴BD
б) Определить угол между плоскостями DНC и BAC .
В ΔHDC проведем HE ┴ CD ( E∈ [CD] ) и E соединим с вершиной B.
<BEH будет искомый угол ;
tq(<BEH) =BH/BE = b :(b*√3)/2 =2/√3 ; [Δ BEC : B E =BC*sin60°=b*√3/2 ] .
<BEH = arctq(2/√3).