Заданы векторы a(7;k;-1) и b(1;-3;5). Существует ли такое значение k, при котором :
а) заданные векторы коллинеарны
б) угол между этими векторами равен 90°
Если да, то найдите это значение для каждого случая. Запишите полное решение, используя условие коллинеарности и условие ортогональности (перпендикулярности) векторов.
Вариант решения 1)
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, другой - их полуразности.
В трапеции АВСД отрезок АН равен полусумме оснований, т.е равен средней линии.
В прямоугольном треугольнике АСН катет АН=12 см. СН=5 см,
АС как гипотенуза треугольника из троек Пифагора равна 13 см.
Проверим:
АС=√(12²+5²) =13 см
----
Вариант решения 2)
Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Если из вершины С провести прямую, параллельную диагонали ВД до пересечения с продолжением АД в точке К, получим равнобедренный треугольник АСК
ВСКД- параллелограмм, ДК=ВС
АК=АД+ВС=12*2=24,
СН высота и медиана треугольника АСК.
АН=24:2=12
Из Δ АСН по т. Пифагора (см.выше) АС=13
C 9 июля 1799 по 18 октября 1867 года Аляска с прилегающими к ней островами находилась под управлением Русско-американской компании.
Боевые действия на Дальнем Востоке в период Крымской войны показали абсолютную незащищённость восточных земель Империи и в особенности Аляски. Чтобы не потерять даром территорию, которую невозможно было защитить и освоить в обозримом будущем, было принято решение о её продаже.
16 декабря 1866 года в Санкт-Петербурге состоялось специальное совещание, на котором присутствовали Александр II, великий князь Константин Николаевич, министры финансов и морского министерства, а также российский посланник в Вашингтоне барон Эдуард Андреевич Стекль. Все участники одобрили идею продажи. По предложению министерства финансов был определен порог суммы — не менее 5 миллионов долларов золотом. Подписание договора состоялось 30 марта 1867 года в Вашингтоне. Территория площадью 1 миллион 519 тысяч км² была продана за 7,2 миллиона долларов золотом, то есть по 4,74 доллара за км².