Решение Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания. Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150° Пусть АВ = 4см ВС = 4√3 см Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС. АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°) косинус тупого угла - число отрицательное. АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112 АС = √112 = 4√7 Высота призмы СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3 CC₁ = 4√21 Площадь боковой поверхности данной призмы S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см² ответ: 32√21*(1+√3) см²
Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²
ответ: 32√21*(1+√3) см²
ответ: 6√5 см
Объяснение:
Пусть DO - высота пирамиды, DK, DM, DP - высоты боковых граней.
DK = DM = DP = 14 см по условию.
OK, OM и ОР - проекции наклонных, тогда они перпендикулярны сторонам треугольника АВС по теореме о трех перпендикулярах.
Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции, значит
ОК = ОМ = ОР, следовательно О - центр окружности, вписанной в ΔАВС, а ОК, ОМ и ОР - ее радиусы.
По формуле Герона
S = pr
84 = 21r
r = 4 см
ΔDKO: ∠DOK = 90°
по теореме Пифагора
DO = √(DK² - KO²) = √(196 - 16) = √180 = 6√5 см