Замінити числа, та вирішити
Геометрія, Мерзляк 8 клас 2021 року

В пятиугольнике сумма углов равна (5-2)*180=540°

Значит остальные углы, кроме А равны (540-60)/4=120°

Продолжим линии AB и СD до точки пересечения F. И продолжим линии EA и CD до точки пересечения G.

Угол FBС=180-120=60°

Угол FCB=180-120=60°

Угол F=180-(60+60)=60°

Угол G=180-(60+60)=60°

Следовательно треугольник AFG - равносторонний. А так же треугольники FBC и GED тоже равносторонние.

Обозначим неизвестные части сторон x и у.

6+x=7+y=4+x+y

6+x=4+x+y

y=2

7+y=7+2=9см - сторона треугольника АFG.

Расстояние от А до CD - высота треугольника АFG, которая равна (9/2)*√3=4,5√3см

ответ: 4,5√3см.

Два случая.

1)  рис. 1

АВ=ВС=10

Проводим ВК⊥АС

Высота равнобедренного треугольника является и его медианой

АК=КС

Тогда

h=10·sin∠A=10·0,8=8

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:

AK²=AB²-BK²=10²-8²=36

AK=6

AC=12

S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·12·8=48

2) АВ=ВС

 АС=10

Проводим ВК⊥АС

Высота равнобедренного треугольника является и его медианой

АК=КС=5

sin∠A=BK/AB

AB=BK/sin∠A=h/0,8=5h/4

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК:

AВ²=AK²+BK²

(5h/4)²=5²+h²

(25h²/16)-h²=25

9h²/16=25

h²=(16·25)/9

h=4·5/3

h=20/3

S(Δ ABC)=(1/2)AC·BK=(1/2)·10·(20/3)=200/3

200/3 > 48

О т в е т. 200/3