Замечательной точкой треугольника не является точка пересечения его
А) Биссектрис
Б) Серединных перпендикуляров
В) Высот
Г) Средних линий

Проведём в ∆ LCK высоту KE:

1) угол ЕСК = угол КСD - по условию

СК - общая сторона

Значит, ∆ CEK = ∆ CKD - по гипотенузе и прилежащему углу =>

У равных треугольников соответственно равные элементы:

угол ЕКС = угол СКD

KD = EK = AK

2) EK = АК , LK - общая сторона

∆ ALK = ∆ KEL - по катету и гипотенузе =>

У равных треугольников соответственно равные элементы:

угол AKL = угол EKL

Теорема о биссектрисах смежных углов:

" Биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом "

Значит, угол LKC = 90°

ОТВЕТ: 90°

A)

1) Симметриями ромба являются его диагонали. Значит, PM || BD , KH || BD , PK || AC .

Так как PM || BD , KH || BD , то PM || KH , РK || AC

Значит, четырёхугольник EPKT - параллелограмм

По свойству ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны =>

AC перпендикулярно BD

К тому же PM || BD , KH || BD

Значит, отрезки KH и PM перпендикулярны отрезку AC

PK || AC, KH || PM , KH и PM перпендикулярны отрезку AC

Из всего этого следует, что параллелограмм EPKT является прямоугольником

По свойству прямоугольника:

Диагонали прямоугольника равны, что и требовалось доказать

б)

Так как ромб - это симметричная фигура
следует, что относительно диагоналей AC и ВD происходит симметрия =>

∆ ABC = ∆ АСD

Из первого пункта было сказано, что EPKT является прямоугольником

Значит, прямоугольник EPKT симметрично накладывается на четырёхугольник METH, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. А значит, весь четырехугольник МРKH является прямоугольником.

Для точности докажем, что точки Р и М, К и Н симметричны относительно диагонали АС

∆ АРЕ = ∆ АЕМ - по катету и острому углу ( угол ВАС = угол САD - по свойству ромба ; АЕ - общая сторона )
Значит, РЕ = ЕМ

Аналогично доказывается, что КТ = ТН . Поэтому точки Р и К соответственно симметричны точкам М и Н относительно диагонали АС.

ОТВЕТ: прямоугольник