ZAOC = 42°, точка — центр кола.
Знайдіть кут ABC.​

№1: . №2: .

№1.

Пусть , тогда - секущая.

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

, по условию.

и - односторонние углы

№2.

Обозначим данные прямые буквами

Пусть - секущая прямых и

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны".

и - накрест лежащие при пересечении и секущей , однако .

и - не параллельны.

============================================================

Свойство: "Вертикальные углы равны".

Свойство: "Сумма смежных углов равна ".

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых и

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

===========================================================

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых и .

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°, 

большая дуга АC=360°-120°=240°

Возможны два случая расположения т.В.

а) Точка В расположена на большей дуге АС. 

Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒

◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°. 

Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:

 угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.

Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.

Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒

Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°

б) Точка В расположена на меньшей дуге АС. 

◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75° 

Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются. 

∠А=75°:2=37,5°

∠С=45°:2=22,5°

∠В=240°:2=120°

Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.