1. Уравнение окружности с центром в точке (x₀; y₀) и радиусом r в прямоугольной системе координат:
(x – x₀)² + (y – y₀)² = r²
2. Формула расстояния между двумя точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂):
AB = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)
Доказательство:
Треугольник ABC является прямоугольным (угол C прямой), причём BC = |x₂ – x₁| и AC = |y₂ – y₁|. По теореме Пифагора:
AB = √(BC² + AC²) = √(|x₂ – x₁|² + |y₂ – y₁|²) = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)
1. Уравнение окружности с центром в точке (x₀; y₀) и радиусом r в прямоугольной системе координат:
(x – x₀)² + (y – y₀)² = r²
2. Формула расстояния между двумя точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂):
AB = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)
Доказательство:
Треугольник ABC является прямоугольным (угол C прямой), причём BC = |x₂ – x₁| и AC = |y₂ – y₁|. По теореме Пифагора:
AB = √(BC² + AC²) = √(|x₂ – x₁|² + |y₂ – y₁|²) = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)