Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Нам дано, что центр окружности находится на оси Ох. Это означает, что координата y центра окружности равна 0. Обозначим координаты центра окружности как (a, 0).
Также нам дано, что окружность проходит через две точки: (-4, 4) и (-5, -3). Подставим эти точки в уравнение окружности и получим два уравнения:
Теперь, когда мы знаем значение a, можем найти r, подставив значение a в одно из исходных уравнений окружности. Для простоты, подставим значение a в уравнение (1):
Получили, что r^2 равно 25. Из этого следует, что r равно ±5.
В итоге, уравнение окружности через дома жителей городка с координатами (-4, 4) и (-5, -3), если центр окружности находится на оси Ох, будет иметь вид:
Уравнение окружности имеет следующий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Нам дано, что центр окружности находится на оси Ох. Это означает, что координата y центра окружности равна 0. Обозначим координаты центра окружности как (a, 0).
Также нам дано, что окружность проходит через две точки: (-4, 4) и (-5, -3). Подставим эти точки в уравнение окружности и получим два уравнения:
(-4 - a)^2 + (4 - 0)^2 = r^2 - (1)
(-5 - a)^2 + (-3 - 0)^2 = r^2 - (2)
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в каждом уравнении:
16 + 8a + a^2 + 16 = r^2 - (1)
25 + 10a + a^2 + 9 = r^2 - (2)
Уравнения принимают вид:
a^2 + 8a + 32 = r^2 - (1)
a^2 + 10a + 34 = r^2 - (2)
Поскольку нам нужно найти уравнение окружности, а не конкретные значения a и r, то оба уравнения можно вычесть друг из друга, чтобы убрать r^2:
(a^2 + 8a + 32) - (a^2 + 10a + 34) = (r^2) - (r^2)
Упростим это уравнение:
a^2 + 8a + 32 - a^2 - 10a - 34 = 0
-2a - 2 = 0
Теперь решим это уравнение:
-2a - 2 = 0
-2a = 2
a = -1
Теперь, когда мы знаем значение a, можем найти r, подставив значение a в одно из исходных уравнений окружности. Для простоты, подставим значение a в уравнение (1):
(-4 - (-1))^2 + (4 - 0)^2 = r^2
(-4 + 1)^2 + 4^2 = r^2
(-3)^2 + 16 = r^2
9 + 16 = r^2
25 = r^2
Получили, что r^2 равно 25. Из этого следует, что r равно ±5.
В итоге, уравнение окружности через дома жителей городка с координатами (-4, 4) и (-5, -3), если центр окружности находится на оси Ох, будет иметь вид:
(x - (-1))^2 + (y - 0)^2 = 5^2
(x + 1)^2 + y^2 = 25
Это и будет искомое уравнение окружности.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен!