Запишите определение ромба.
2. Запишите определение квадрата.
3. Продолжите утверждение: квадрат – это ромб, у которого ….
4. Запишите свойство диагоналей прямоугольника.
5. Запишите признак прямоугольника.
6. Какими свойствами ромба обладает квадрат?
7. Верно ли, что:
1) если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм; 2) диагонали параллелограмма перпендикулярны; 3) если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат; 4) сумма противоположных углов ромба равна 180о; 5) если в ромбе один из углов равен 90о, то такой ромб – квадрат; 6) диагонали параллелограмма параллельны.
8. В ромбе МВСК угол ВСО равен 40° (О – точка пересечения диагоналей). Найдите углы ромба.
9.АВСD – прямоугольник, угол СBО= 11°( где О – точка пересечения диагоналей) . Найдите углы АО D и ОАD
10.Периметр прямоугольника равен 40 см. Найдите
его стороны, если одна из его сторон на 6 см больше другой.
11. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОВ – равнобедренный. Найдите углы этого треугольника, если угол ВОС равен 100о. Найдите периметр треугольника АОВ, если диагональ АС равна 34 см, а сторона АВ = 11 см.

Даны точки A(3;-1;-2), B(-5;7;4), C(1;5;2), D(9;-3;-4).

Требуется доказать, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

1) a - направляющий вектор прямой AB,  

a = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (-5 - 3); 7 - (-1); 4 - (-2)) = (-8; 8; 6),    

d - направляющий вектор прямой DC,  

d = (xC - xD; yC - yD; zC - zD) = (1 - 9; 5 – (-3); 2 – (-4)) = (-8; 8; 6);  

Они равны - значит, параллельны.

2) b - направляющий вектор прямой BC,  

b = (xC - xB; yC - yB; zC - zB) = (1 - (-5); 5 - 7; 2 - 4) = (6; -2; -2);

c - направляющий вектор прямой AD,  

c = (xD - xA; yD - yA; zD - zA) = (9 - 3; -3 - (-1); -4 - (-2)) = (6; -2; -2);

Они равны - значит, параллельны.

Доказано, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

Номер 1

Пересеклись две прямые РК и ЕМ,в в итоге образовались две пары вертикальных углов

<ЕDK=<PDM=110 градусов

<РDE=<МDK=(360-110•2):2=(360-220):2=

140:2=70 градусов,как вертикальные

Теперь в обоих треугольниках мы знаем по два угла,вычислим неизвестные

<Е=180-(70+65)=180-135=45 градусов

<К=180-(70+45)=180-115=65 градусов

Треугольники ЕРD и MKD равны между собой по 2 признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам

РЕ=МК ,по условию задачи

<К=<ЕРК=65 градусов

<Е=<ЕМК=45 градусов

Номер 2

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой

<А=<С=156:2=78 градусов

<В=180-156=24 градуса

Номер 3

Т к треугольники не только прямоугольные,но и равнобедренные,то углы их при основании равны и каждый угол равен 45 градусов

<САВ=<АСD=45 градусов

Эти углы называются внутренними накрест лежащими

Если при пересечении двух прямых АВ и CD третьей секущей АС,накрест лежащие углы равны,то AB||CD

Номер 4

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

90-60=30 градусов

Катет,лежащий против угла 30 градусов,в два раза меньше гипотенузы

Катет Х

Гипотенуза 2Х

ЗХ=42 см

Х=42:3=14 см

Гипотенуза равна

2•14=28 см

Объяснение: