Заполни пропуски в доказательстве ДАBL = ACBK. Докажи, что ДAВК = ДCBL. = - Доказательство. Из равенства треугольников AABL = ACBK следует, что AB = = AL = ZA - ZC. — AL= AK- КС = LC следовательно, АК Значит, ЛАВК = ACBL по двум — ( признак равенства треугольников).

Объяснение:1)ΔОАК=ΔОВК по гипотенузе и осторму углу :ОА=ОВ=R, ∠АОК=∠ВОК по свойству отрезков касательных. Значит равные элементы равны:

2)ΔОАС, АК-высота, значит АК²=ОК*КС ( Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу)  .

Пусть ОК=х, тогда КС=13-х.

Получаем 36=х*(13-х),

х²-13х+36=0,  Д=25,   х₁=9,  х₂=4

ОК=4 и КС=9     или ОК=9 и КС=4.

При первоначальном условии ОК<КС для ответа выбираем ОК=4 и КС=9  

ответ КС=9

ответ: 2√6 см

Подробное объяснение: Правильный тетраэдр –  треугольная пирамида, все грани которой — равносторонние треугольники.  Основание высоты этой пирамиды совпадает с центром вписанной в основание  и описанной около него окружности.  

  Следовательно, ищем расстояние от вершины пирамиды до центра описанной около основания окружности.

  Назовем тетраэдр МАВС.  АВ=ВС=АС=6 см.

Формула радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

                  R=a/√3 ⇒ R=6/√3=2√3.

Из ⊿ МОА по т.Пифагора высота МО=√(AM²-AO²)=√(36-12)=2√6 см.

Следует помнить, что радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты, а вписанной - 1/3. Поэтому, найдя высоту правильного треугольника, длина сторон которого известна, без труда найдем и оба радиуса.