ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ 3.В тетраэдре DABC дано: ADB = - вопрос №31606809001412582298 от adonnush 11.05.2023 04:35

Question

Геометрия: ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ 3.В тетраэдре DABC дано: ADB = 160, ADC = 680, CDB = 900, DA= 14 см, DC = 3 см, DB = 4 см. Найдите площади всех боковых граней тетраэдра.ДАНО: DАВС – тетраэдр, ………… ………………………………………………………..……………………………………………………….. НАЙТИ: SADB, SCDB, SADC РЕШЕНИЕ:Рассмотрим ∆ CDB. В нем CDB = 90, DC = 3 см, DB = 4 см. Площадь прямоугольного треугольника равна:SCDB = DC ∙ DB. SCDB = ………………………………Рассмотрим ∆ АDB. В нем ADB = 160, DA= 14 см, DB = 4 см. SADB = DC ∙ DB ∙sin ADB. SADB = ………………………………………….……………Рассмотрим

adonnush · Answer

Апофема SД и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где SД - гипотенуза, SО - высота пирамиды Н,
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.

Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.

Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.