ЗАПОЛНИТЕ ПРОПУСКИ
3.В тетраэдре DABC дано: ADB = 160, ADC = 680, CDB = 900, DA= 14 см, DC = 3 см, DB = 4 см. Найдите площади всех боковых граней тетраэдра.

ДАНО: DАВС – тетраэдр, …………
………………………………………………………..
………………………………………………………..
НАЙТИ: SADB, SCDB, SADC

РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим ∆ CDB. В нем CDB = 90,
DC = 3 см, DB = 4 см. Площадь прямоугольного
треугольника равна:
SCDB = DC ∙ DB. SCDB = ………………………………
Рассмотрим ∆ АDB. В нем ADB = 160, DA= 14 см, DB = 4 см.
SADB = DC ∙ DB ∙sin ADB. SADB = ………………………………………….……………
Рассмотрим ∆ АDС. В нем ……………………..…………..……………………………..… SADC = …………………………………… SADC = ………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………...

ответ:………………………………………………………………………………………………..​

1. равнобедренный, так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны. (по 40°)

2. равнобедренный, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

90° - 45° = 45°

Углы при основании равны по 45°. (Углы при основании равны.)

3. равнобедренный, так как сумма углов треугольника равна 180°.

180° - (50° + 80°) = 50°

Углы при основании равны по 50°.(Углы при основании равны)

4. неравнобедренный, так как сумма углов треугольника равна 180°.

180° - (65° + 55°) = 60°

ответ: 1, 2, 3.

Дано: ABCD — квадрат, Sabcd= 4, т.М — середина АВ, АМ=ВМ, DH⟂СМ.

Найти: DH.

Решение.

1) Найдем сторону квадрата.

АВ²= 4;

АВ= 2 (–2 не подходит).

AB=BC=CD=AD= 2.

т.M — середина АВ, значит, АМ=ВМ= 2:2= 1.

2) Мы видим два равных прямоугольных треугольника: ΔMBC и ΔMAD (равны по двум катетам).

Найдем их площадь. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Значит, Smbc= Smad= ½•1•2= 1.

3) А площадь треугольника MDC равна разности площади квадрата и площадей треугольников MBC и MAD.

Т.е. Smdc= Sabcd–Smbc–Smad= 4–1–1= 4–2= 2.

4) Найдем сторону МС прямоугольного треугольника МВС (МС - это гипотенуза) по т.Пифагора:

МС²= МВ²+ВС²;

МС²= 1+2²;

МС²= 5;

МС= √‎5

5) Площадь обычного (произвольного) треугольника равна произведению половины основания этого треугольника на высоту, проведённую к этому основанию.

Для треугольника MDC это выглядит так:

Smdc= ½•MC•DH.

2= ½•√‎5•DH;

2 : ½ = √‎5DH;

√‎5DH= 4;

DH= 4/√‎5.

Расстояние от вершины D квадрата ABCD до прямой СМ равно 4/√‎5.

ОТВЕТ: 4/√‎5.