Заполните пропуски в формули- ровке и доказательстве первого при знака равенства треугольников, Теорема. Если две стороны и угол мелоду ними одного треуголь- ника соответственно раины к то H B другого треугольникса, TOKYO треугольники Дано: ДАВС и ДНКР, АВ - НК, АС = HP, 2А Доказать: ДАВС Доказательство, 1) По условию теоремы ZA ZH, поэтому треугольник, АВС можно наложить на. так, что вершина А совместится с вершиной п, в стороны AB и AC и аложатся со- ответственно на лучи Hк. и. 2) По условию AB и АС , следовательно, сторо- на АВ совместится со стороной а сторона. Ас CO CTO роной -, в частности, совместятся точки в и си. Поэтому совместятся стороны 3) Итак, треугольники ABC и НКР полностью совместятся, значит, они Теорема доказана. } 7

Дано не буду писать. Значит в 1. Угол АВС=180-45-75=60. (45-это угол 90 делит биссектриса и получаем по 45). Теперь ищем угол АСВ через большой треугольник. Он получается 180-90-60=30. Во второй пусть угол у меньшего катета равен 60. тогда напротив угол 30. Пусть гипотенуза будет Х, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы и будет Х/2. Уравнение "Х+Х/2=3, Х=2", значит гипотенуза равна 2. В 3 большая сторона лежит напротив большего угла, то есть напротив угла А, а меньшая сторона лежит напротив меньшего угла, то есть напротив угла С. В 4 треугольник ДКЕ прямоугольный, угол ВДК=30, 3 лежит против 30 градусов, значит гипотенуза будет 6. а в большом треугольнике катет 6, лежит против угла 30 и гипотенуза ВЕ=12. КЕ=12-3=9

ВС = 16
АВ = 12
<АВС = 90°
ВМ - медиана
cos<ВМС - ?
Решение
В прямоугольном треугольнике ABC медиана равна половине гипотенузы.
1) Найдём по теореме Пифагора гипотенузу АС
АС² = АВ² + ВС²
АС² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
АС = √400 = 20

2) Т.к. ВМ - медиана, то АМ = СМ = 20/2 = 10

3)Для ΔВСМ применим теорему косинусов
ВС² = ВМ² + СМ² - 2* ВМ * СМ * cos<BMC
256 = 100 + 100 - 2 * 10 *10 * cos<BMC
cos<BMC = - 56/200
cos<BMC = - 0.28 знак минус означает, что <ВМС - тупой
ответ: cos<BMC = - 0.28