Заранее 1)точка a,b,c лежат на окружности с центром o угол oab=80 градусов , ac: bc=2: 3. найти углы треугольника abc. 2)вершины треугольника abс лежат на окружности с центром o, угол abc=80 градусам , bc: ab=3: 2 . найти углы треугольника aob.

1) В ∆ АОВ стороны АО=ВО – радиусы. 

∆ АОВ равнобедренный, ∠ОАВ=∠ОВА=80° ⇒ ∠АОВ= 180°-2•80°=20°

Полная окружность содержит 360° ⇒ дуга АСВ=360°-20°=340° и содержит 2а+3а= 5а частей. 

а=340°:5=68°

Дуга АС=2•68°=136° Вписанный ∠АВС=136°:2=68°

Дуга ВС=3•68°=204° Вписанный ∠ВАС=102°

Вписанный ∠АСВ равен половине центрального АОВ и равен 10°.

ответ: ∠АВС=68°

 ∠ВАС=102°

 ∠АСВ = 10°.           

                       * * * 

В ∆ АВС ∠АВС=80° равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой АС. 

Дуга АС=2•80°=160°

Тогда дуга АВС=360°-160°=200° и содержит 5а частей.

а=200°:5=40°

Дуга ВС=3•40°=120° ⇒Вписанный ∠ВАС=120°:2=60°

 Дуга АВ=2•40°=80°. ⇒ Вписанный ∠АСВ=80°:2=40° 

В ∆ АОВ центральный ∠АОВ опирается на дугу АВ и равен 80°. 

∆ АОВ равнобедренный, углы при основании равны (180°-80°):2=50°

ответ: 50°, 50°, 80°.