Заранее благодарю
Выберите неверное утверждение.
1) Объём куба равен кубу его ребра.
2) Тела, имеющие равные объёмы, равны.
3) Если тело составлено из нескольких тел, то его
объём равен сумме объёмов этих тел.
ел.
4) Объём прямоугольного параллелепипеда равен
произведению площади основания на высоту.
2. Найдите объём куба, если его диагональ равна 8V3см.
3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1
AD = 4 см, DC = 2 см, BD1 = 6 см. Найдите объём
параллелепипеда.
4. Высота прямоугольного параллелеклипеда, в основании
которого лежит квадрат, равна 6V2 дм. Площадь
диагонального сечения равна 36 дм2. Найдите объём
параллелепипеда.
Ответ: Утверждение №2) "Тела, имеющие равные объемы, равны" является неверным. Тела с одинаковыми объемами могут иметь разные формы и размеры.
Обоснование ответа: Объем тела - это мера пространства, занимаемого этим телом. Два тела могут иметь одинаковый объем, но быть различными по форме и размерам. Например, куб и шар могут иметь одинаковый объем, но они имеют различные формы и размеры.
2) Найдите объем куба, если его диагональ равна 8√3 см.
Ответ: Для нахождения объема куба по известной диагонали, нам необходимо вычислить длину ребра куба и затем возвести это значение в куб.
По теореме Пифагора, мы можем найти длину ребра куба, зная длину его диагонали:
Диагональ куба = √(3 * сторона^2)
8√3 = √(3 * сторона^2)
64 * 3 = 3 * сторона^2
192 = 3 * сторона^2
сторона^2 = 192 / 3 = 64
сторона = √64 = 8
Теперь, когда мы знаем длину ребра куба (8 см), мы можем найти его объем:
Объем куба = сторона^3
Объем куба = 8^3 = 512 см^3
3) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD = 4 см, DC = 2 см, BD1 = 6 см. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив площадь его основания на высоту.
Для начала, нам необходимо найти площадь основания параллелепипеда.
Поскольку мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом, площадь основания равна произведению двух сторон.
Площадь основания = AD * DC = 4 см * 2 см = 8 см^2
Затем, мы должны найти высоту параллелепипеда.
Высота равна длине перпендикуляра, опущенного из одного из вершин основания на плоскость, содержащую другое основание.
Так как параллелепипед является прямоугольным, высота будет равна стороне, перпендикулярной к плоскости основания.
Высота = BD1 = 6 см
Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, умножив площадь основания на высоту:
Объем параллелепипеда = площадь основания * высота
Объем параллелепипеда = 8 см^2 * 6 см = 48 см^3
4) Высота прямоугольного параллелеклипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 6√2 дм. Площадь диагонального сечения равна 36 дм^2. Найдите объем параллелепипеда.
Ответ: Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно знать площадь основания и высоту.
Зная, что основание параллелепипеда - квадрат, мы можем найти его площадь основания, зная площадь диагонального сечения.
Площадь основания = 36 дм^2
Теперь мы можем найти длину стороны квадрата:
Площадь квадрата = сторона^2
36 дм^2 = сторона^2
сторона^2 = 36
сторона = √36 = 6 дм
Затем мы должны найти высоту параллелепипеда:
Высота = 6√2 дм
Теперь мы можем найти объем параллелепипеда, умножив площадь основания на высоту:
Объем параллелепипеда = площадь основания * высота
Объем параллелепипеда = 36 дм^2 * 6√2 дм = 216√2 дм^3