заранее В прямоугольнике стороны равны 3/4 см и 1,2 дм. Найдите площадь прямоугольника.
Как изменится площадь прямоугольника, если увеличить одну из его сторон в 3 раза?
Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?
Как изменится площадь прямоугольника, если увеличить каждую из его сторон в 2 раза?
Квадрат и прямоугольник имеют равные площади. Чему равна сторона квадрата, если стороны прямоугольника 9 см и 4 см?
Закончить фразу: Площадь параллелограмма равна произведению…
а) двух его соседних сторон;
б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;
в) двух его сторон.
7. По формуле можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) ромба.
8. Выберите верное утверждение.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;
б) половине произведения его катетов;
в) произведению его сторон на проведенную к ней высоту

DC и АВ-основания трапеции ABCD, точка Е-середина стороны ВС. На средней линии трапеции выбрана точка F так, что CDFE-параллелограмм . Известно , что S(ABCD)=38 см² и S(CDFE)=10 см² . Найдите площадь четырехугольника DAEF.

Объяснение:

S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE),  чертеж 1 . Продолжим часть средней линии трапеции → МЕ.

              1) Чертеж 2 ; S(DAE)=S(DЕМ) +S(АЕМ)=

                  = (опустим высоты Δ DEM,  ΔAEM)=    

                  =1/2*МЕ*DP+1/2*ME*AH=1/2*ME*(DP+AH)=( сумма высот    

                   треугольников будет равна высоте трапеции)=1/2*ME*h=

                   =1/2 * *h=1/2*S(ABCD)=1/2*38=19(cм²).

            2)S(DFE)=( диагональ параллелограмма делит его на два    

              равновеликих треугольника) = 1/2*S(СDFE)=1/2*10=5 (см²).

S(DAEF)=S(DAE)-S(DFE)=19-5=14 (см²) .

Находим объём пирамиды.

              |X1    Y1    Z1|               |4     3    -1|

V = (1/6)*|X2   Y2   Z2|  =  (1/6)*|3     2    -5|

              |X3   Y3   Z3|              |5     5      1|   = (1/6)* 4*2*1 + 3*(-5)*5 + (-1)*3*5 -

(-1)*2*5 - 4*(-5)*5 - 3*3*1 = (1/6)*19 = 19/6.

Находим площадь треугольника АВС, лежащего против конца вектора "а".  Формула векторного произведения:

Произведение векторов а × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.      S(ABC) = (1/2)*b*c =    

i j k

bx by bz

cx cy cz

 =  

i j k

3 2 -5

5 5 1

 = i (2·1 - (-5)·5) - j (3·1 - (-5)·5) + k (3·5 - 2·5) =  

= i (2 + 25) - j (3 + 25) + k (15 - 10) = {27; -28; 5}.

Площадь равна (1/2)√(27² + (-28)² + 5²) = (1/2)√1538 ≈ 19,60867.

Теперь находим искомое расстояние от конца вектора а до плоскости АВС как высоту пирамиды.

Н = 3V/S(ABC) = 3*(19/6)/(√1538/2) = 19/√1538 ≈ 0,48448.