зарание 1
Угол АВC меньше угла ВСD в четыре раза. По данным на рисунке найдите
величину каждого угла, если прямая AB параллельна прямой CD.
(2б)
2
В треугольнике МОК внутренний угол при вершине К равен 49°.Внутренний
угол при вершине М равен 61°. Найдите внешний угол при вершине О. (2б)
3
Биссектриса угла Р треугольника МРУ пересекает сторону МУ в точке Х.Угол
М = 105°, угол У = 25° .
А) Определите вид треугольника РХУ;
В) Сравните отрезки МХ и ХУ. (5б)
4 Две стороны равнобедренного треугольника 5 и 2 см. найдите третью сторону
треугольника. (4б)
5 В треугольнике ХУА угол Х = 90°,угол А = 30°.Найдите расстояние от точки Х до
прямой АУ, если ХА = 36,8см. (2б)
6 Используя данные на чертеже, найдите углы треугольника ВСD. Известно, что угол
АВD больше угла DBE на 65°,угол АВС больше угла DBE на 10°.

Задачу можно решить двумя обычным и через sin))) Какой вам лучше, выбирайте сами.

Обозначим параллелограмм, как АВСД

ВН - высота, опущенная на сторону АД

АН = 4 см, НД = 2 см.

АД = АН + НД = 4 + 2 = 6 см.

параллелограмма = АД × ВН

Угол В = 135 - 90 = 45 градусов (т.к. ВН - высота, следовательно, она опущена под углом 90 градусов)

Рассмотрим треугольник АВН. Угол ВНА = 90 градусов, АВН = 45 градусов, следовательно угол ВАН = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит треугольник АВН - равнобедренный

Следовательно, ВН=АН=4 см.

S параллелограмма = 6 × 4 = 24

параллелограмма = АВ × АД × sin a

Sin а = 45 градусов = √2 делённое на 2

АВ² = √ВН² + АН² = √4² + 4² = √32

S параллелограмма = √32 ×  6 × √2 делённое на 2 = 24

Не верное утверждение Г.

Объяснение:

А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.

Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.

В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.

Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.