Завдання: 1. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо її основи дорівнюють 13 см і 7 см.
2. Знайдіть основу трапеції, якщо її інша основа і середня лінія відповідно
дорівнюють 5 см і 6 см.
3. Знайдіть сторони трикутника, якщо його середні лінії дорівнюють 6 см, 7 см і 8 см.
4. Сторони трикутника відносяться як 3:5:7, а його периметр трикутника дорівнює 60
см. Знайдіть сторони трикутника, вершинами якого є середини сторін поданого
трикутника.
5. Бічні сторони трапеції дорівнюють 4 см, а середня лінія – 6см. Обчисліть периметр
трапеції.
6. Сторони трапеції дорівнюють 8 см, 10 см, 8 см, 12 см. Чому дорівнює середня лінія
трапеції?
Розв’язання задач записувати не треба. Пишете номер завдання і відповіді.
1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?
Аксиома.
2) Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.
Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
Параллельными.
4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?
Тогда b║c.
5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
См. рисунок.
6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6
и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.
Но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:
|{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго.
В нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен Cos120°= -0,5.
Тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. Искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19.
ответ: АМ=√19.