Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
В тетраэдре DАВС точки P,М,Q,N – середины ребер DВ, DС, АС, АВ соответственно. РQ =NM = 15cм, ВC = 18cм. Докажите, что NPMQ – прямоугольник. Найдите длину отрезка DА.
Объяснение:
1) ΔABD ,NP-средняя линия ⇒NP=1/2*AD и NP║AD;
2) ΔAСD ,MQ-средняя линия ⇒MQ=1/2*AD и MQ║AD; Получили NP=MQ и NP║MQ.
Учитывая 1 и 2 получаем, что MPNQ- параллелограмм , тк противоположные стороны равны и параллельны .Учитывая , что
РQ =NM (признак прямоугольника), получаем , что NPMQ – прямоугольник.
Отрезок DA=1/2*MQ по т. о средней линии треугольника. Отрезок MQ найдем из ΔАВС по т. о средней линии треугольника: MQ=1/2*ВС=1/2*18=9 (см).
ΔMQР-прямоугольный , по т. Пифагора MQ=√(15²-9²)=12(см)⇒DA=6 cм
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
В тетраэдре DАВС точки P,М,Q,N – середины ребер DВ, DС, АС, АВ соответственно. РQ =NM = 15cм, ВC = 18cм. Докажите, что NPMQ – прямоугольник. Найдите длину отрезка DА.
Объяснение:
1) ΔABD ,NP-средняя линия ⇒NP=1/2*AD и NP║AD;
2) ΔAСD ,MQ-средняя линия ⇒MQ=1/2*AD и MQ║AD; Получили NP=MQ и NP║MQ.
Учитывая 1 и 2 получаем, что MPNQ- параллелограмм , тк противоположные стороны равны и параллельны .Учитывая , что
РQ =NM (признак прямоугольника), получаем , что NPMQ – прямоугольник.
Отрезок DA=1/2*MQ по т. о средней линии треугольника. Отрезок MQ найдем из ΔАВС по т. о средней линии треугольника: MQ=1/2*ВС=1/2*18=9 (см).
ΔMQР-прямоугольный , по т. Пифагора MQ=√(15²-9²)=12(см)⇒DA=6 cм