PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна : 36:3=12. Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°. Вычислим диаметр окружности: d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3. Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а. По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)². 2a²=64·3, a²=32·3=16·2·3, a=√16·6=4√6. a=4√6.
Объяснение:
Так как призма прямая, то длина ее высоты равна длине бокового ребра призмы.
Площадь боковой поверхности призмы равна:
S(бок) = S(AA₁C₁C) + S(BB₁C₁C) + S(AA₁B₁B)
Найдем боковую сторону равнобедренного треугольника в основании призмы:
Проведем высоту BH равнобедренного треугольника ABC с основанием AC.
По свойству высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, BH будет медианой, поэтому AH = CH = AC/2 = 4 см
По теореме Пифагора найдем AB:
AB =
= 
= 5
S(AA₁C₁C) = AA₁ * AC = 6 * 8 = 48 см²
S(BB₁C₁C) = BB₁ * BC = 6 * 5 = 30 см²
S(AA₁B₁B) = AB * AA₁ = 5 * 6 = 30 см²
S(бок) = 48 см² + 30 см² + 30 см² = 108 см²
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.