Решение первой задачи. Оно несколько громоздкое, может, разобравшись, сумеете дать короче.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. Для решения задачи нужно сначала найти катет треугольника, который делится биссектрисой. Вспомним свойство отрезков касательных из одной точки к окружности. Эти отрезки равны. Обязательно сделайте рисунок. ( не получается его добавить) Гипотенуза треугольника равна 5+12=17 В каждом катете есть отрезок, равный одному из отрезков кастательных из той же точки к гипотенузе. Один катет равен 12+х другой ( искомый )- равен х+5 Составим уравнение: 17²=(х+5)²+(12+х)² 289=х²+10х+25+144+24х+х² 120=2х²+34х (сократим на 2) х²+17х-60=0 Решив уравнение через дискриминант, найдем х=3 (второй корень отрицательный и не подходит) Меньший катет( лежит против меньшего угла) равен 3+5=8 Больший равен 3+12=15 см Настало время применить теорему, данную в начале задачи: Обозначим оди из отрезков катета у, второй 8-у у:(8-у)=15:17 17у=120-15у 32у=120 у=3,75 см - первый отрезок 8-3,75=4,25 см - второй отрезок.
Решение первой задачи. Оно несколько громоздкое, может, разобравшись, сумеете дать короче.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
Для решения задачи нужно сначала найти катет треугольника, который делится биссектрисой.
Вспомним свойство отрезков касательных из одной точки к окружности. Эти отрезки равны.
Обязательно сделайте рисунок. ( не получается его добавить)
Гипотенуза треугольника равна 5+12=17
В каждом катете есть отрезок, равный одному из отрезков кастательных из той же точки к гипотенузе.
Один катет равен 12+х
другой ( искомый )- равен х+5
Составим уравнение:
17²=(х+5)²+(12+х)²
289=х²+10х+25+144+24х+х²
120=2х²+34х (сократим на 2)
х²+17х-60=0
Решив уравнение через дискриминант, найдем
х=3 (второй корень отрицательный и не подходит)
Меньший катет( лежит против меньшего угла) равен 3+5=8
Больший равен 3+12=15 см
Настало время применить теорему, данную в начале задачи:
Обозначим оди из отрезков катета у, второй 8-у
у:(8-у)=15:17
17у=120-15у
32у=120
у=3,75 см - первый отрезок
8-3,75=4,25 см - второй отрезок.
AD принадлежит плоскости альфа => BC || плоскости альфа
если С1 --- проекция точки С (СС1 _|_ плоскости альфа),
В1 --- проекция точки В (ВВ1 _|_ плоскости альфа), то СС1В1В --- прямоугольник
С1В1 = СВ = 8
искомое расстояние x=BB1=CC1 --- катет прямоугольного треугольника...
Известно, что: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон.
DB^2 + AC^2 = 2(8^2+10^2)
x^2 + DB1^2 = DB^2 => DB^2 = x^2 + 12^2
x^2 + AC1^2 = AC^2 => AC^2 = x^2 + 6^2
2(8^2+10^2) = 2*x^2 + 12^2 + 6^2
2*x^2 = 148
x^2 = 74
x = V74