Здравствуйте Желательно подробное решение. Задана афинная система координат. Длина первого базисного вектора 2√3 , длина второго базисного вектора 1; угол между векторами 30°.
Даны три точки А (-1;1) В(1;1) С(3;4). Найдите высоту СН этого треугольника
Шаг 1: Найдем вектор AB:
Вектор AB = В - А
= (1 - (-1); 1 - 1)
= (2; 0)
Шаг 2: Найдем вектор AC:
Вектор AC = С - A
= (3 - (-1); 4 - 1)
= (4; 3)
Шаг 3: Теперь найдем проекцию вектора AC на вектор AB.
Формула для нахождения проекции вектора v на вектор u:
proj_u(v) = (v · u) / (u · u) * u
Для нашего случая, u = AB, v = AC.
Для начала, проверим, перпендикулярен ли вектор AB вектору AC. Если произведение скаляров (скалярное произведение) векторов AB и AC равно нулю, то векторы перпендикулярны. Если же результат не равен нулю, то векторы не перпендикулярны и нам нужно будет продолжить вычисления.
Скалярное произведение векторов AB и AC:
AB · AC = (2; 0) · (4; 3)
= 2 * 4 + 0 * 3
= 8
Так как результат скалярного произведения не равен нулю, векторы AB и AC не перпендикулярны.
Шаг 4: Теперь найдем проекцию вектора AC на вектор AB:
proj_AB(AC) = ((AC · AB) / (AB · AB)) * AB
Продолжим вычисления:
((AC · AB) / (AB · AB)) = (8 / (2 * 2 + 0 * 0)) = 8 / 4 = 2
proj_AB(AC) = 2 * (2; 0) = (4; 0)
Шаг 5: Найдем длину вектора HN, который является проекцией вектора AC на вектор AB:
Длина вектора HN = длина вектора proj_AB(AC)
= √((4)^2 + (0)^2)
= √(16)
= 4
Таким образом, высота СН этого треугольника равна 4.