Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже), чтобы выращи- вать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, тангенс угла склона не больше 0,5. Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Найдите тангенс угла склона. ответ округлите до сотых.
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
По теореме Пифагора
a²+b²=16²
S=a·b/2
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными
a²+b²=256
a·b=64√2 ⇒ b=64√2/a
a²+(64√2/a)²=256
a⁴-256a²+8192=0
D=256²-4·8192=65536-32768=32768=(128√2)²
a²=(256-(128√2))/2=128-64√2 или а²=(256+(128√2))/2=128+64√2
a₁=√(128-64√2)=8·√ (2-√2) или a₂=8·√(2+√2)
b₁=64·√2/8√(2-√2) =8·√2·√(2+√2)/ √(2-√2)√(2+√2)=
=8√2·√(2+√2)/√(2²-(√2)²)=
=8√2·√(2+√2)/√2= 8·√(2+√2)
b₂=64√2/8√(2+√2) =8√2·√(2-√2)/ √(2-√2)√(2+√2)=
=8√2·√(2-√2)/√(2²-(√2)²)=
=8√2·√(2-√2)/√2= 8·√(2-√2)
tgα=a₁/b₁=8·√(2-√2)/8·√(2+√2) =√(2-√2)/√(2+√2)=
=√(2-√2)√(2-√2)/√(2+√2)√(2-√2)=
=√(6-4√2)/√2=√(3√2-4)
или
tgα=a₂/b₂=8·√(2+√2)/8·√(2-√2) =√(2+√2)/√(2-√2)=
=√(2+√2)√(2+√2)/√(2+√2)√(2-√2)=
=√(6+4√2)/√2=√(3√2+4)
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2