Т.к. около четырехугольника описана окружность, все углы, вершины которых лежат на ней, -вписанные. Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, равны; равны и хорды, которые стягивают равные дуги.
Угол РМК опирается на дугу РК, и угол КТР опираются на дугу КР, следовательно они равны. Но им равен и угол РТМ , следовательно, равны хорды КР=РМ=16.
Примем АР=х. Тогда ТР=ТА+х=24+х
Рассмотрим ∆ ТКР и АКР. Они имеют по два равных угла, следовательно, подобны. Из их подобия следует отношение ТР:КР=КР:АР ⇒
(24+х):16=16:х
Из пропорции получаем 14х+х²=256 ⇒ х²+24х-256. Решив квадратное уравнение находим х₁=8; х₂=-32 ( не подходит).
Основным персонажем произведения является былинный богатырь Святогор, известный по всей Руси своей могучей силой и небывалыми подвигами.
Сильному юноше сложно сдержать свою мощную силу, находящую достойного применения, он жаждет выплеснуть накопившуюся внутри мощь. Выехав на удалом коне в поле, богатырь произносит хвалебные слова о своем физическом превосходстве над обычными людьми.
В этот момент Святогор замечает движущего вдали пешего человека. Богатырь пытается догнать путника, но это ему никак не удается. Тогда Святогор громко кричит, прося мужчину остановиться.
Путник останавливается, бросив на землю свою поклажу. Подъехав к путнику, Святогор пытается плетью сдвинуть лежащую ношу с места, однако у него это не получается. Богатырь протягивает к суме руку, но ноша не поднимается.
Спрыгивает тогда Святогор с лошади и хватает поклажу обеими руками, применив всю свою недюжинную силу, но сума лишь на немного приподнимается от земли.
Удивленный богатырь спрашивает путника о содержимом поклажи, которую невозможно поднять, на что тот отвечает, что мать сыра земля тянет суму. Путник молча берет свою ношу и отправляется в путь, назвав по Святогора свое имя – Микула Селянинович
Источник: Краткое содержание былины Святогор-богатырь за 2 минуты пересказ сюжета
ответ: АР=8
Объяснение (подробно):
ТР - биссектриса ⇒ ∠КТР=∠РТМ.
Т.к. около четырехугольника описана окружность, все углы, вершины которых лежат на ней, -вписанные. Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, равны; равны и хорды, которые стягивают равные дуги.
Угол РМК опирается на дугу РК, и угол КТР опираются на дугу КР, следовательно они равны. Но им равен и угол РТМ , следовательно, равны хорды КР=РМ=16.
Примем АР=х. Тогда ТР=ТА+х=24+х
Рассмотрим ∆ ТКР и АКР. Они имеют по два равных угла, следовательно, подобны. Из их подобия следует отношение ТР:КР=КР:АР ⇒
(24+х):16=16:х
Из пропорции получаем 14х+х²=256 ⇒ х²+24х-256. Решив квадратное уравнение находим х₁=8; х₂=-32 ( не подходит).
АР=х=8.
Основным персонажем произведения является былинный богатырь Святогор, известный по всей Руси своей могучей силой и небывалыми подвигами.
Сильному юноше сложно сдержать свою мощную силу, находящую достойного применения, он жаждет выплеснуть накопившуюся внутри мощь. Выехав на удалом коне в поле, богатырь произносит хвалебные слова о своем физическом превосходстве над обычными людьми.
В этот момент Святогор замечает движущего вдали пешего человека. Богатырь пытается догнать путника, но это ему никак не удается. Тогда Святогор громко кричит, прося мужчину остановиться.
Путник останавливается, бросив на землю свою поклажу. Подъехав к путнику, Святогор пытается плетью сдвинуть лежащую ношу с места, однако у него это не получается. Богатырь протягивает к суме руку, но ноша не поднимается.
Спрыгивает тогда Святогор с лошади и хватает поклажу обеими руками, применив всю свою недюжинную силу, но сума лишь на немного приподнимается от земли.
Удивленный богатырь спрашивает путника о содержимом поклажи, которую невозможно поднять, на что тот отвечает, что мать сыра земля тянет суму. Путник молча берет свою ношу и отправляется в путь, назвав по Святогора свое имя – Микула Селянинович
Источник: Краткое содержание былины Святогор-богатырь за 2 минуты пересказ сюжета