АВ=СД ВС=АД АВ II СД ВСII АД (свойства параллелограмма - противоположные стороны равны и параллельны)
угол В=уголД угол А=угол С (св-во противоположные углы равны)
ВЕ -биссектриса угла В (делит угол пополам) угол АВЕ=уголЕВС
АЕ=8 ЕД=2
Найти Р авсд
Решение
Рассмотрим треугольник АВЕ угол АЕВ=угол ЕВС - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД . Треугольник АВЕ равнобедренный (углы при основании равны). Следовательно равны и боковые стороны АВ=АЕ=8 см АД=АЕ+ЕД=8+2=10 см
Дано АВСД - параллелограмм
АВ=СД ВС=АД АВ II СД ВСII АД (свойства параллелограмма - противоположные стороны равны и параллельны)
угол В=уголД угол А=угол С (св-во противоположные углы равны)
ВЕ -биссектриса угла В (делит угол пополам) угол АВЕ=уголЕВС
АЕ=8 ЕД=2
Найти Р авсд
Решение
Рассмотрим треугольник АВЕ угол АЕВ=угол ЕВС - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД . Треугольник АВЕ равнобедренный (углы при основании равны). Следовательно равны и боковые стороны АВ=АЕ=8 см АД=АЕ+ЕД=8+2=10 см
Р=АВ+ВС+СД+АД=8+10+8+10=36
ответ Р=36 см
25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см