Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. Углы К и F следовательно равны 90 градусов. Треугольники MKN и MFN - прямоугольные. Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN. Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. Значит, угол MNF равен углу MNK.
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:ΔАВС - прямоугольный.
∠В = 90°.
ВО - биссектриса ∠В в прямоугольном ΔАВС.
ВН - высота.
∠А = 27°.
Найти:∠ОВН = ?
Решение:Рассмотрим ΔВАН - прямоугольный (так как ВН⊥АС).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
То есть -
∠ВАО+∠АВН = 90°
∠АВН = 90°-∠ВАО
∠АВН = 90°-27°
∠АВН = 63°.
Рассмотрим ∠В. Так как отрезок ВО - биссектриса, то ∠АВО = ∠ОВС = 90°/2 = 45° (по определению биссектрисы).
Рассмотрим ∠АВН.
∠АВН = ∠АВО+∠ОВН
∠ОВН = ∠АВН-∠АВО
∠ОВН = 63°-45°
∠ОВН = 18°.
ответ: 18°.Углы К и F следовательно равны 90 градусов.
Треугольники MKN и MFN - прямоугольные.
Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN.
А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN.
Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны.
Значит, угол MNF равен углу MNK.