Знайдіть діагоналі і периметр чотирикутника АВСД якщо А(-3;1) В(-1;3) С(1;1) Д(-1;-1)​

Так как по условию, точки М, К, Р середины отрезков АВ, ВД, ВС, то отрезок КМ средняя линия треугольника АВД, КР – средняя линия треугольника ВСД, МР – средняя линия треугольника АВС.

Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.

Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sавс / Sмкр = 48 / Sмкр = 22.

Sмкр = 48 / 4 = 12 см2.

ответ: Площадь треугольника МКР равна 12 см2.

Пусть с - наибольшая сторона, а и b две остальные.

Если с²= а²+b² => треугольник прямоугольный.

Если с²<a²+b² => треугольник остроугольный.

Если с²> а²+b² => треугольник тупоугольный.

1) Стороны 7, 5, 11.

11 - наибольшая сторона.

11² и 5²+7²;

121 и 25+49;

121 > 74 => треугольник с такими сторонами является тупоугольным.

2) Стороны 19, 15, 18.

19 - наибольшая сторона.

19² и 15² + 18²;

361 и 225+324;

361 < 549 => треугольник с такими сторонами является остроугольным.

3) Стороны 5, 12, 13.

13 - наибольшая сторона.

13² и 5² + 12²;

169 и 25+144;

169=169 => треугольник с такими сторонами является прямоугольным.

ОТВЕТ: 1) тупоугольный;

2) остроугольный;

3) прямоугольный.