осевое сечение конуса образует равносторонний треугольник.
Площадь такого треугольника находится по формуле:
S=a^2*корень(3)/4=9*корень(3) (по условию)
отсуюда вытащим значение а:
а=корень(S*4/корень(3))=корень(36)=6
Площадь боковой поверхности (Sб.п.) конуса= R*a*Pi
R=a/2=3
значит площадь боковой поверхности=3*6*Pi=18*Pi
Объем конуса находится по формуле:
V=(1/3)*Sоснования*h
Sоснования=R^2*pi=3^2*Pi=9*Pi
h=a*sin60=6*корень(3)/2=3*корень(3)
cледовательно объем конуса равен:(1/3)*9*Pi*3*корень(3)=9*корень(3)
ответ: Sб.п.= 18*Pi см^2. a V=9*Pi см^3
1) Пусть хорды расположены по разные стороны от центра окружности О, тогда пусть AB=40 и CD=14
Пусть OM=x - расстаяние от центра до AB, тогда ON -расстояние до CD=39-x
Тогда из треугольника AOM :
(AO)^2=(AM)^2+MO^2
(AO)^2=400+x^2
и из треугольника CNO
(CO)^2=(CN)^2+(NO)^2
(CO)^2=49+(39-x)^2
так как CO=OA=R, то
400+x^2=49+(39-x)^2
78x-1170=0
78x=1170
x=15
то есть OM=15, тогда
(AO)^2=(AM)^2+MO^2 =400+225=625
AO=R=25
так как
S=pi*R^2=625*pi
2) Пусть хорды расположены по одну сторону от центра и пусть расстояние от центра до CD=x, тогда из треугольника OND
(OD)^2=(ON)^2+(ND)^2
(OD)^2=x^2+49
С другой стороны из треугольника OMB
(OB)^2=(OM)^2+(MB)^2
(OB)^2=(x-39)^2+400
то есть
x^2+49=(x-39)^2+400
18x-1872=0
78x=1872
x=24
то есть ON=24,тогда
(OD)^2=(ON)^2+(ND)^2 =>(OD)^2=576+49=625
OD=R=25
и
осевое сечение конуса образует равносторонний треугольник.
Площадь такого треугольника находится по формуле:
S=a^2*корень(3)/4=9*корень(3) (по условию)
отсуюда вытащим значение а:
а=корень(S*4/корень(3))=корень(36)=6
Площадь боковой поверхности (Sб.п.) конуса= R*a*Pi
R=a/2=3
значит площадь боковой поверхности=3*6*Pi=18*Pi
Объем конуса находится по формуле:
V=(1/3)*Sоснования*h
Sоснования=R^2*pi=3^2*Pi=9*Pi
h=a*sin60=6*корень(3)/2=3*корень(3)
cледовательно объем конуса равен:
(1/3)*9*Pi*3*корень(3)=9*корень(3)
ответ: Sб.п.= 18*Pi см^2. a V=9*Pi см^3
1) Пусть хорды расположены по разные стороны от центра окружности О, тогда пусть AB=40 и CD=14
Пусть OM=x - расстаяние от центра до AB, тогда ON -расстояние до CD=39-x
Тогда из треугольника AOM :
(AO)^2=(AM)^2+MO^2
(AO)^2=400+x^2
и из треугольника CNO
(CO)^2=(CN)^2+(NO)^2
(CO)^2=49+(39-x)^2
так как CO=OA=R, то
400+x^2=49+(39-x)^2
78x-1170=0
78x=1170
x=15
то есть OM=15, тогда
(AO)^2=(AM)^2+MO^2 =400+225=625
AO=R=25
так как
S=pi*R^2=625*pi
2) Пусть хорды расположены по одну сторону от центра и пусть расстояние от центра до CD=x, тогда из треугольника OND
(OD)^2=(ON)^2+(ND)^2
(OD)^2=x^2+49
С другой стороны из треугольника OMB
(OB)^2=(OM)^2+(MB)^2
(OB)^2=(x-39)^2+400
то есть
x^2+49=(x-39)^2+400
18x-1872=0
78x=1872
x=24
то есть ON=24,тогда
(OD)^2=(ON)^2+(ND)^2 =>(OD)^2=576+49=625
OD=R=25
и
S=pi*R^2=625*pi