Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 230°. Найдите наименьший угол. ответ дайте в градусах.
▔ ▔ ▔
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:
Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = BC — боковые стороны, АВ║DC — основания).
Сумма двух углов = 230°.
Найти:
Наименьший угол = ?
Решение:
Рассмотрим пару односторонних углов при основаниях и секущих — боковых сторон.
∠DAB и ∠ADC ; ∠АВС и ∠BCD — каждая из перечисленных пар углов не может давать в сумме 230°, так как по свойству односторонних углов при параллельных прямых они в сумме дают 180°.
Поэтому, пусть —
∠DAB+∠АВС = 230°.
▸В равнобедренной трапеции углы при основании (при любом и каждом) равны◂
На рисунке я выделила их дугами.
Поэтому, имеем, что —
∠DAB = ∠АВС = 230°/2 = 115°
∠ADC = ∠BCD.
▸Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°◂
То есть —
∠DAB+∠АВС+∠ADC+∠BCD = 360°
230°+∠ADC+∠BCD = 360°
∠ADC+∠BCD = 360°-230°
∠ADC+∠BCD = 130°
∠ADC = ∠BCD = 130°/2 = 65°.
▸Наименьший угол — угол, который имеет наименьшую градусную меру◂
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Полное условие :
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 230°. Найдите наименьший угол. ответ дайте в градусах.
▔ ▔ ▔
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция (AD = BC — боковые стороны, АВ║DC — основания).
Сумма двух углов = 230°.
Найти:Наименьший угол = ?
Решение:Рассмотрим пару односторонних углов при основаниях и секущих — боковых сторон.
∠DAB и ∠ADC ; ∠АВС и ∠BCD — каждая из перечисленных пар углов не может давать в сумме 230°, так как по свойству односторонних углов при параллельных прямых они в сумме дают 180°.
Поэтому, пусть —
∠DAB+∠АВС = 230°.
▸В равнобедренной трапеции углы при основании (при любом и каждом) равны◂
На рисунке я выделила их дугами.
Поэтому, имеем, что —
∠DAB = ∠АВС = 230°/2 = 115°
∠ADC = ∠BCD.
▸Сумма углов любого четырёхугольника равна 360°◂
То есть —
∠DAB+∠АВС+∠ADC+∠BCD = 360°
230°+∠ADC+∠BCD = 360°
∠ADC+∠BCD = 360°-230°
∠ADC+∠BCD = 130°
∠ADC = ∠BCD = 130°/2 = 65°.
▸Наименьший угол — угол, который имеет наименьшую градусную меру◂
Таких угла два. ∠ADC = ∠BCD = 65°.
ответ:65°.