Начертите чертёж и посмотрите внимательно. Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон. Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки. Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин. Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D. Периметр трапеции - это 2(А+В+С+D)=12. Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D)=12/2=6. Полусумма - (А+В+С+D)/2=6/2=3.
Дано: LG || EH , LG < EH =16 см , EL =HG = LG , ∠LEH = ∠GHE =α=65°.
P(ELGH) - ? P =P(ELGH)=EL +LG +GH +HE =3*EL +16. Обозначаем: EL =LG =GH = x см . P =3x +16. Проведем LK || GH . (K∈отрезку EH ). Δ ELK-равнобедренный ( а если был α = 60° , то равносторонний). Действительно : LGHK параллелограмм ⇒KH =LG и LK =GH , но GH =LE ⇒ LK =LE =x . EK =EH - KH =EH - LG = 16 -x. --- По теорему синусов из Δ ELK : EK /sin∠ELK =LK/sin∠E; (16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°; (16 -x)/sin50° = x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .
P =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 = 16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) .
P.S.Если был α =60° , то P= 16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .
Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон.
Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки.
Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин.
Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D.
Периметр трапеции - это 2(А+В+С+D)=12.
Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D)=12/2=6.
Полусумма - (А+В+С+D)/2=6/2=3.
P(ELGH) - ?
P =P(ELGH)=EL +LG +GH +HE =3*EL +16.
Обозначаем: EL =LG =GH = x см .
P =3x +16.
Проведем LK || GH . (K∈отрезку EH ).
Δ ELK-равнобедренный ( а если был α = 60° , то равносторонний).
Действительно : LGHK параллелограмм ⇒KH =LG и LK =GH , но GH =LE ⇒ LK =LE =x .
EK =EH - KH =EH - LG = 16 -x.
---
По теорему синусов из Δ ELK :
EK /sin∠ELK =LK/sin∠E;
(16 -x)/sin(180° -2*65°) = x /sin65°;
(16 -x)/sin50° = x /sin65 ⇒x =16sin65°/(sin65°+sin50°) .
P =3x +16 =3*16sin65°/(sin65°+sin50°)+16 =
16(4sin65° +sin50°)/(sin65°+sin50°) .
P.S.Если был α =60° , то P= 16(4sin60° +sin60°)/(sin60°+sin60°) =40 .