Знайдіть довжину вектора AB, якщо:
1) A (3;2;1), B (8;7;1)
2)A (10;3;3), B (-2;0;-1)

Відповідь:

1) 5√2;

2) 13

Пояснення:

1) Дано: A (3;2;1), B (8;7;1)

Знайти: |AB|

Рішення

Спочатку знайдемо координати вектора AB

AB(8 - 3; 7 - 2; 1 - 1) = AB(5; 5; 0)

Тепер шукаємо довжину вектора

|AB|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = 5^2 + 5^2 + 0 = 25 + 25 = 50

|AB| = √50 = 5√2

Відповідь: |AB| = 5√2

2) Дано: A (10;3;3), B (-2;0;-1)

Знайти: |AB|

Рішення

AB(-2 - 10; 0 - 3; -1 - 3) = AB(-12; -3; -4)

|AB|^2 = x^2 + y^2 + z^2 = (-12)^2 + (-3)^2 + (-4)^2 = 144+ 9 + 16 + 169

|AB| = √169 = 13

Відповідь: |AB| = 13