Находим координаты векторов.
СВ = (-2; -2; -9) |CB| = √(4 + 4 + 81) = √89.
СД = (-11; -7; 1) |CД| = √(121 + 49 + 1) = √171.
Векторное произведение двух векторов a = {ax; ay; az} и b = {bx; by; bz} в декартовой системе координат - это вектор, значение которого можно вычислить, используя следующую формулу:
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
Подставив значения, получим:
-2 - 63 99 - (-2) 14 - 22
-65 101 -8 .
Модуль ABхCD = √((-65)² + 101² + (-8)²) = √14490 = 3√1610 ≈ 120,3744.
Площадь равна (1/2)*3√1610 = (3/2)√1610 ≈ 60,1872 .
ВС=АД= 9 см
Диагональ АС= а
Диагональ ВД=b
Так как сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов его сторон, то
a^2 + b^2= АВ^2 + СД^2 + ВС^2 +АД^2=260
a+b=22 (из условия)
а=22-b
(22-b)^2 + b^2 = 260
раскрываем скобки
484-44*b + b^2 + b^2 = 260
2*b^2 - 44*b + 224 = 0 делим на 2
b^2 - 22*b + 112 =0
уровнение имеет два действительных корня
b_{1}b1 = 8
b_{2}b2 = 14
если диагональ ВД= b_{1}b1 = 8 см, то диагональ АС=22-8=14 см и наоборот
если диагональ ВД= b_{2}b2 = 14 см, то диагональ АС = 22-14 = 8 см
Находим координаты векторов.
СВ = (-2; -2; -9) |CB| = √(4 + 4 + 81) = √89.
СД = (-11; -7; 1) |CД| = √(121 + 49 + 1) = √171.
Векторное произведение двух векторов a = {ax; ay; az} и b = {bx; by; bz} в декартовой системе координат - это вектор, значение которого можно вычислить, используя следующую формулу:
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
Подставив значения, получим:
-2 - 63 99 - (-2) 14 - 22
-65 101 -8 .
Модуль ABхCD = √((-65)² + 101² + (-8)²) = √14490 = 3√1610 ≈ 120,3744.
Площадь равна (1/2)*3√1610 = (3/2)√1610 ≈ 60,1872 .