Задача не покажется трудной, если сделать рисунок к ней.
Проведем PN параллельно большему основанию. Это - средняя линия трапеции.
Так как АN -биссектриса угла А, треугольник АРN - равнобедренный по равенству углов РАN и РNА ( свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей, роль которой выполняет биссектриса АN).
Отсюда РN=1/2 АВ=13.
Опустив из В и С перпендикуляры к большему основанию, получим, что средняя линия состоит из 3 см и 2*5 см. КN=5 см. По теореме Пифагора находим СК, а высота трапеции СН вдвое больше.
Так как разница между двумя углами равна 42 градуса, то один угол больше другого на 42 градуса.
обозначим прямые АВ и СD тоска пересечения этих прямых обозначим за точку О.
Тогда угол АОС = угол СОВ + 42 градуса, так как эти углы смежные, то:
угол АОС + угол СОВ = 180 градусов
угол СОВ + 42 градуса + угол СОВ = 180 шрадусов
2угла СОВ = 138 градусов
угол СОВ = 69 градусов, следовательно угол АОС = 42 + 69 = 111 градусов
угол СОВ = угол АОD и угол АОС = угол DОВ так как вертикальные, следовательно:
угол СОВ = угол АОD = 69 градусов
угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.
ответ:угол СОВ = угол АОD = 69 градусов и угол АОС = угол DОВ = 111 градусов.
Задача не покажется трудной, если сделать рисунок к ней.
Проведем PN параллельно большему основанию. Это - средняя линия трапеции.
Так как АN -биссектриса угла А, треугольник АРN - равнобедренный по равенству углов РАN и РNА ( свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей, роль которой выполняет биссектриса АN).
Отсюда РN=1/2 АВ=13.
Опустив из В и С перпендикуляры к большему основанию, получим, что средняя линия состоит из 3 см и 2*5 см. КN=5 см. По теореме Пифагора находим СК, а высота трапеции СН вдвое больше.
СН=2 СК=24.
Подробнее - во вложенном рисунке.