98°; 79°
Объяснение:
Возьмём ΔABC, в котором AB=BC, а AC - основание. Рассмотрим 2 случая.
1. ∠BAC < ∠ABC.
1) ∠BAC = ∠BCA по свойству углов при основании равнобедренного Δ.
2) Пусть x - ∠BAC, тогда x - ∠BCA и (x+57) - ∠ABC. По теореме о ∠+∠+∠ Δ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Составим и решим уравнение:
x + x + (x+57) = 180
2x + x + 57 = 180
3x = 180 - 57
3x = 123
x = 41° - ∠BAC
∠ABC = x + 57 при x = 41.
Если x = 41, то x + 57 = 41 + 57 = 98° - ∠ABC
2. ∠ABC < ∠BAC
1) см. 1) в 1.
2) Пусть x - ∠ABC, тогда (x+57) - ∠BAC и (x+57) - ∠BCA. -//-:
x + 2(x+57) = 180
x + 2x + 114 = 180
3x = 180 - 114
3x = 66
x = 22° - ∠ABC
∠BAC = x + 57 при x = 22.
Если x = 22, то x + 57 = 22 + 57 = 79° - ∠ABC
Рисунок 380)
∆АВС- прямоугольный треугольник
АС- гипотенуза.
АВ и ВС- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет ВС.
ВС²=АС²-АВ²=7²-5²=49-25=24
ВС=√24=2√6 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*AB*BC=5*2√6/2=5√6 см².
ответ: площадь треугольника равна 5√6.
Рисунок 383)
Дано:
ABCD- прямоугольник.
АВ=9см.
BD=25см
S=?
Решение.
∆ABD- прямоугольный треугольник
BD- гипотенуза.
АВ и AD- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет AD
AD²=BD²-AB²=25²-9²=625-81=544см
АD=√544=4√34см
S=AD*AB=9*4√34=36√34см²
ответ: площадь прямоугольника равна 36√34 см².
Рисунок 384)
При условии что внешние углы равны между собой и составляют градусную меру 135°.
Найдем угол <ВСА
<ВСА+<135=180°, смежные углы.
<ВСА=180°-135°=45°.
<ВСА=<САВ, так как внешние углы равны 135°.
В ∆ВСА, углы при СА равны 45° .
Отсюда следует что ∆ВСА- равнобедренный. ВА=ВС
Пусть сторона ВА будет х см. Тогда ВС тоже будет х см.
По теореме Пифагора составляем уравнение.
ВА²+ВС²=АС²
х²+х²=6²
2х²=36
х²=36/2
х²=18
х=√18
х=3√2 см сторона АВ и сторона ВС.
S=1/2*AB*BC=1/2*3√2*3√2=9см².
ответ: площадь треугольника равна 9см²
98°; 79°
Объяснение:
Возьмём ΔABC, в котором AB=BC, а AC - основание. Рассмотрим 2 случая.
1. ∠BAC < ∠ABC.
1) ∠BAC = ∠BCA по свойству углов при основании равнобедренного Δ.
2) Пусть x - ∠BAC, тогда x - ∠BCA и (x+57) - ∠ABC. По теореме о ∠+∠+∠ Δ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Составим и решим уравнение:
x + x + (x+57) = 180
2x + x + 57 = 180
3x = 180 - 57
3x = 123
x = 41° - ∠BAC
∠ABC = x + 57 при x = 41.
Если x = 41, то x + 57 = 41 + 57 = 98° - ∠ABC
2. ∠ABC < ∠BAC
1) см. 1) в 1.
2) Пусть x - ∠ABC, тогда (x+57) - ∠BAC и (x+57) - ∠BCA. -//-:
x + 2(x+57) = 180
x + 2x + 114 = 180
3x = 180 - 114
3x = 66
x = 22° - ∠ABC
∠BAC = x + 57 при x = 22.
Если x = 22, то x + 57 = 22 + 57 = 79° - ∠ABC
Объяснение:
Рисунок 380)
∆АВС- прямоугольный треугольник
АС- гипотенуза.
АВ и ВС- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет ВС.
ВС²=АС²-АВ²=7²-5²=49-25=24
ВС=√24=2√6 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*AB*BC=5*2√6/2=5√6 см².
ответ: площадь треугольника равна 5√6.
Рисунок 383)
Дано:
ABCD- прямоугольник.
АВ=9см.
BD=25см
S=?
Решение.
∆ABD- прямоугольный треугольник
BD- гипотенуза.
АВ и AD- катеты.
По теореме Пифагора найдем катет AD
AD²=BD²-AB²=25²-9²=625-81=544см
АD=√544=4√34см
S=AD*AB=9*4√34=36√34см²
ответ: площадь прямоугольника равна 36√34 см².
Рисунок 384)
При условии что внешние углы равны между собой и составляют градусную меру 135°.
Найдем угол <ВСА
<ВСА+<135=180°, смежные углы.
<ВСА=180°-135°=45°.
<ВСА=<САВ, так как внешние углы равны 135°.
В ∆ВСА, углы при СА равны 45° .
Отсюда следует что ∆ВСА- равнобедренный. ВА=ВС
Пусть сторона ВА будет х см. Тогда ВС тоже будет х см.
По теореме Пифагора составляем уравнение.
ВА²+ВС²=АС²
х²+х²=6²
2х²=36
х²=36/2
х²=18
х=√18
х=3√2 см сторона АВ и сторона ВС.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов.
S=1/2*AB*BC=1/2*3√2*3√2=9см².
ответ: площадь треугольника равна 9см²