Пусть SABCD - правильная четырехугольная пирамида. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной, равной AB, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани пирамиды - апофема. У равных треугольников соответствующие высоты равны.
Апофема SK проведена к основанию боковой грани AB, апофема SM проведена к основанию противоположной грани CD Рассмотрим треугольник KSM. SK=SM = AB
Высоты боковых граней пирамиды также являются медианами и соответствено делят сторону основания пирамиды пополам. КМ - является отрезком между серединами противоположных сторон квадрата и равен стороне квадрата ( не уверена, нужно ли это вообще доказывать) ⇒ KM = AB = SK = SM ⇒ треугольника SKM - равносторонний. Все его углы равны 60 градусов. угол SKM = 60 град
Двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 60 градусов
Дано: ∠ACB =90°; AB =c =76 ; BC =46 (для определения медианы СМ не используется) * * * наверно дано для однозначности ΔABC * * * AM = MB = AB/2 . ---- СM =m(c) -?
Можно и так : CM² = (1/2)*√( 2(AC² +BC²) - AB²) = (1/2)*√( 2AB² - AB²) = (1/2)*AB =76/2 =38. * * * m(c) = (1/2)*√( 2(b² +a²) - c²) _формула вычисления медианы * * * === ИЛИ ==== Продолжаем MD = CM и соединяем точка D с вершинами A и B треугольника ABC ( ∠ ACB= 90°). ACDB прямоугольник ⇒CD =AB ⇔2*CM =AB ⇒ CM = AB/2=76/2 =38. см фото
ответ: CM = AB/2 =38 . * * * * * * * Верно и обратная теорема : если m(c) = c/2 ⇒ ∠ C= 90°.
Пусть SABCD - правильная четырехугольная пирамида. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной, равной AB, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани пирамиды - апофема. У равных треугольников соответствующие высоты равны.
Апофема SK проведена к основанию боковой грани AB, апофема SM проведена к основанию противоположной грани CD
Рассмотрим треугольник KSM. SK=SM = AB
Высоты боковых граней пирамиды также являются медианами и соответствено делят сторону основания пирамиды пополам. КМ - является отрезком между серединами противоположных сторон квадрата и равен стороне квадрата ( не уверена, нужно ли это вообще доказывать) ⇒ KM = AB = SK = SM ⇒ треугольника SKM - равносторонний. Все его углы равны 60 градусов. угол SKM = 60 град
Двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 60 градусов∠ACB =90°;
AB =c =76 ;
BC =46 (для определения медианы СМ не используется)
* * * наверно дано для однозначности ΔABC * * *
AM = MB = AB/2 .
----
СM =m(c) -?
Можно и так :
CM² = (1/2)*√( 2(AC² +BC²) - AB²) = (1/2)*√( 2AB² - AB²) = (1/2)*AB =76/2 =38.
* * * m(c) = (1/2)*√( 2(b² +a²) - c²) _формула вычисления медианы * * *
=== ИЛИ ====
Продолжаем MD = CM и соединяем точка D с вершинами A и B треугольника ABC ( ∠ ACB= 90°).
ACDB прямоугольник ⇒CD =AB ⇔2*CM =AB ⇒ CM = AB/2=76/2 =38.
см фото
ответ: CM = AB/2 =38 .
* * * * * * *
Верно и обратная теорема : если m(c) = c/2 ⇒ ∠ C= 90°.