Знайдіть коорндинати вектора перпендикулярного вектору с (3;-1) модуль якого у 2 рази більший за модуль вектора с будь ласкаа до т іввв

Показать ответ

Ответ:

elvira1234123

07.01.2021 14:24

Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно к этой плоскости.

Проведем через ребро SC и высоту пирамиды плоскость перпендикулярно плоскости ASB.

SM⊥АВ и СМ⊥АВ. Отрезок СН лежит в плоскости MSC, он перпендикулярен линии пересечения плоскостей SM ⇒

CH перпендикулярен плоскости ASB

Искомое расстояние равно длине СН.

Основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник. Все его стороны равны, все углы равны 60°⇒

1) СМ=АС•sin60°=2√3•√3:2=3

2) SM=√(SA²-AM²)

AM=AB:2=√3

SM=√(9-3) =√6

3) SO=√(SM²-OM²)

OM=CM:3 =1( медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1)

SO=√(6-1)=√5

4) sin ∠SMC=SO:SM=√5:√6

5) CH=CM•sin SMC=3•√5:√6=(√5•√2•√3):2=√15:√2 или √(15/2)

Вправильной треугольной пирамиде sabc (с вершиной s) сторона основания равна 2√3, а боковое ребро ра

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dan1L1an

18.05.2021 08:45

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1