Параллелограмм - четырехугольник, у которого противоположные стороны лежат на паралельных пряммых. Пусть ABCD - данный параллелограмм. По свойству внешних односторонних углов при параллельных пряммых AB и CD и секущей BD угол ABD=угол CDB, угол CBD=угол ADC По свойству внешних односторонних углов при параллельных пряммых BС и AD и секущей AC угол BCA=угол DAC, угол BAC=угол DCA Треугольники ABD и CDB равны за стороной и прилежащими к ней углами BD=BD угол ABD=угол CDB угол BCA=угол DAC из равенства треугольников следует равенство углов: угол А=угол С; равенство сторон AB=CD, AD=BC аналогично из равенства треугльников BAC и DAC слдует равенство углов: угол B=угол D. что и требовалось доказать. Доказано
Ну вообще если у параллелограмма если диагонали перпендикулярны то это только ромб. а квадратом он станет только при условии что углы равны по 90гр. а так вообще строишь параллелограмм допустим АВСД. проводишь диагонали АС перпендикулярно ВД и пересекаются они в точке О. тогда рассматривая треугольник АВС( или СДА /DДС не столь важно) диагональ будет являться медианой. тк диагонали точкой пересечения делятся пополам. и за счет того что они перпендикулярны будет высотой а по признакам это равнобедренный треугольник. а значит АВ=ВС=СД=АД
а так вообще строишь параллелограмм допустим АВСД. проводишь диагонали АС перпендикулярно ВД и пересекаются они в точке О. тогда рассматривая треугольник АВС( или СДА /DДС не столь важно) диагональ будет являться медианой. тк диагонали точкой пересечения делятся пополам. и за счет того что они перпендикулярны будет высотой а по признакам это равнобедренный треугольник. а значит АВ=ВС=СД=АД