Знайдіть кут між стороною АС і медіаною ВМ трикутника АВС, якщо А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) і С(3; 3; 1).

Диагонали ромба делятся пополам в точке пересечения. Значит, диагонали разбивают ромб на 4 равных треугольника (треугольники равны по трём сторонам). Легко видеть, что треугольники являются прямоугольными с катетами 6/2=3 и 8/2=4. Площадь ромба равна площади одного такого треугольника, умноженной на 4 и равна (3*4/2)*4=6*4=24.
Периметр ромба равен длине его стороны, умноженной на 4 (число сторон). Каждая сторона нашего ромба - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4. По теореме Пифагора получаем, что она равна . Значит, периметр ромба равен 5*4=20.

А. Существует пятиугольник, все углы которого - острые.
Нет. Сумма внешних углов  выпуклого многоугольника всегда 360 градусов. Если все углы пятиугольника острые, то все его внешние улы больше 90 градусов, и их сумма тогда не менее 450 градусов, что противоречит действительной сумме. 

Б. Существует четырехугольник, у которого все углы – острые.
Нет.Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°
Если все его углы острые, эта сумма будет меньше 360°. 

В. Существует пятиугольник, все углы которого - тупые. 
Существует. Как один из вариантов - правильный пятиугольник. Его углы равны по 180°-360°/5=108°. 

Г. Существует четырехугольник, у которого все углы – тупые.
Нет.  В противном случае сумма его внутренних углов больше 360° , что не соответствует действительной.