Пусть каждый угол пятиугольника равен соответственно х, 3х, 5х, 16х, 2х.
Составим уравнение -
х+3х+5х+16х+2х = 540°
27х = 540°
х = 20°.
2х = 20°*2 = 40°.
3х = 20°*3 = 60°.
5х = 20°*2 = 100°.
16х = 20°*16 = 320°.
Но здесь есть противоречие, так как в условии написано, что пятиугольник выпуклый, а градусная мера угла выпуклого многоугольника не может превышать 180°.
Следовательно, задача не имеет решений, либо составлена неправильно.
Сумма углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле : 180°(n-2) ; где n - количество его сторон.
Сумма углов выпуклого пятиугольника = 180°*(5-2) = 540°.
Пусть каждый угол пятиугольника равен соответственно х, 3х, 5х, 16х, 2х.
Составим уравнение -
х+3х+5х+16х+2х = 540°
27х = 540°
х = 20°.
2х = 20°*2 = 40°.
3х = 20°*3 = 60°.
5х = 20°*2 = 100°.
16х = 20°*16 = 320°.
Но здесь есть противоречие, так как в условии написано, что пятиугольник выпуклый, а градусная мера угла выпуклого многоугольника не может превышать 180°.
Следовательно, задача не имеет решений, либо составлена неправильно.
Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры дуги АВ.
На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°
ответ: искомый угол равен 60°.
Или так:
В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.
ответ: 60°