Знайдіть кути п'ятикутника, якщо градусна міра двох із них дорівнює 80° і 100° , а інші пропорційні числам 3 ,4 ,5. Чи буде цей п'ятикутник опуклим?​

Рассмотрим треугольник АВС. Мы знаем, что:

- у ∠ САВ = 100°

- т. к. треугольник равнобедренный, то АС = АВ и ∠ АСВ = ∠ АВС.

- в Δ проведена биссектриса СМ. Она, по определению биссектрис, делит ∠ АСВ пополам, значит АСМ = МСВ.

Необходимо найти ∠ АМС.

Для начала найдём, чему равен ∠ АСВ. Сумма всех ∠ треугольника = 180°. Следовательно: ∠ АСВ + ∠ АВС = 180° - 100° = 80°. Т. к. ∠ АСВ = ∠ АВС, то 80° / 2 = 40°.

Теперь найдём ∠ АСМ. Т. к. биссектриса СМ делит ∠ пополам, то ∠ АСМ = ∠ МСВ = 40° / 2 = 20°.

В Δ АМС нетрудно найти необходимый ∠ АМС. Сумма всех углов треугольника равна 180°, значит ∠ АМС = 180° - (100° + 20°) = 180° - 120° = 60°.

ответ: 60°

1. Четырехугольник имеет две пары параллельных сторон:

AB||CD, BC||AD

2. Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон:

AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)

3. В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны:

AB = CD, BC = AD

4. В четырехугольнике противоположные углы попарно равны:

∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA

5. В четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам:

AO = OC, BO = OD

6. Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

7. В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2

Объяснение: