ABCD - параллелограмм
\begin{gathered}\overrightarrow{AD} = \overrightarrow a \\ \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow b \\ \\ K \in BC, ~L \in ADBK:KC=3:4, ~AL:LD=4:3\end{gathered}
AD
=
a
AB
b
K∈BC, L∈AD
BK:KC=3:4, AL:LD=4:3
Выразить вектор \overrightarrow {KL}
KL
через вектора \overrightarrow a, ~\overrightarrow b
,
\displaystyle \overrightarrow{KL} =\overrightarrow{KB} +\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow {AL}
KB
+
BA
AL
(по правилу суммы нескольких векторов)
Рассмотрим параллелограмм ABCD
AD = BC по свойству параллелограмма
AD ║ BC - по определению параллелограмма
\Rightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow a⇒
BC
\begin{gathered}\displaystyle \overrightarrow {KB} = \frac{3}{7}\overrightarrow{CB} = -\frac{3}{7}\overrightarrow{BC} = -\frac{3}{7}\overrightarrow a \\ \\ \overrightarrow {BA} = -\overrightarrow {AB} = -\overrightarrow b \\ \\ \overrightarrow {AL} = \frac{4}{7}\overrightarrow{AD} = \frac{4}{7}\overrightarrow{a}\end{gathered}
7
3
CB
=−
4
\displaystyle \overrightarrow{KL} =\overrightarrow{KB} +\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow {AL} = -\frac 3 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b + \frac 4 7 \overrightarrow a = \frac 1 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b
−
1
\displaystyle \text{Answer}: \boxed{\overrightarrow {KL} = \frac 1 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b}Answer:
7,2 см
Объяснение:
1) Так как противоположные стороны ромба параллельны, то МК║АС, и треугольник МВК подобен треугольнику АВС.
2) В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон равны.
Это значит, что АВ : МВ = АС : МК.
3) У ромба все стороны равны:
АМ = МК = КР = АР.
Но так как нам длина этой стороны не известна, обозначим её х.
Тогда вышеприведенную пропорцию
(АВ : МВ = АС : МК) можно записать так:
АВ : (АВ - х) = АС : х
18 : (18-х) = 12 : х
В пропорции произведение её крайних членов равно произведению средних:
18 · х = (18-х) ·12
18х = 216 - 12х
30х = 216
х = 216 : 30 = 7,2 см
ответ: сторона ромба равна 7,2 см
ABCD - параллелограмм
\begin{gathered}\overrightarrow{AD} = \overrightarrow a \\ \\ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow b \\ \\ K \in BC, ~L \in ADBK:KC=3:4, ~AL:LD=4:3\end{gathered}
AD
=
a
AB
=
b
K∈BC, L∈AD
BK:KC=3:4, AL:LD=4:3
Выразить вектор \overrightarrow {KL}
KL
через вектора \overrightarrow a, ~\overrightarrow b
a
,
b
\displaystyle \overrightarrow{KL} =\overrightarrow{KB} +\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow {AL}
KL
=
KB
+
BA
+
AL
(по правилу суммы нескольких векторов)
Рассмотрим параллелограмм ABCD
AD = BC по свойству параллелограмма
AD ║ BC - по определению параллелограмма
\Rightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow a⇒
BC
=
AD
=
a
\begin{gathered}\displaystyle \overrightarrow {KB} = \frac{3}{7}\overrightarrow{CB} = -\frac{3}{7}\overrightarrow{BC} = -\frac{3}{7}\overrightarrow a \\ \\ \overrightarrow {BA} = -\overrightarrow {AB} = -\overrightarrow b \\ \\ \overrightarrow {AL} = \frac{4}{7}\overrightarrow{AD} = \frac{4}{7}\overrightarrow{a}\end{gathered}
KB
=
7
3
CB
=−
7
3
BC
=−
7
3
a
BA
=−
AB
=−
b
AL
=
7
4
AD
=
7
4
a
\displaystyle \overrightarrow{KL} =\overrightarrow{KB} +\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow {AL} = -\frac 3 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b + \frac 4 7 \overrightarrow a = \frac 1 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b
KL
=
KB
+
BA
+
AL
=−
7
3
a
−
b
+
7
4
a
=
7
1
a
−
b
\displaystyle \text{Answer}: \boxed{\overrightarrow {KL} = \frac 1 7 \overrightarrow a - \overrightarrow b}Answer:
KL
=
7
1
a
−
b
7,2 см
Объяснение:
1) Так как противоположные стороны ромба параллельны, то МК║АС, и треугольник МВК подобен треугольнику АВС.
2) В подобных треугольниках отношения соответствующих сторон равны.
Это значит, что АВ : МВ = АС : МК.
3) У ромба все стороны равны:
АМ = МК = КР = АР.
Но так как нам длина этой стороны не известна, обозначим её х.
Тогда вышеприведенную пропорцию
(АВ : МВ = АС : МК) можно записать так:
АВ : (АВ - х) = АС : х
18 : (18-х) = 12 : х
В пропорции произведение её крайних членов равно произведению средних:
18 · х = (18-х) ·12
18х = 216 - 12х
30х = 216
х = 216 : 30 = 7,2 см
ответ: сторона ромба равна 7,2 см