В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, в треугольнике не может быть двух тупых углов, следовательно только угол против основания может равен 120.
Серединный перпендикуляр к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой - делит угол против основания на два угла по 60, и медианой - делит основание на два отрезка по 3.
Точка пересечения серединных перпендикуляров является вершиной равнобедренного треугольника с основанием на боковой стороне (любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка). Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний. В равностороннем треугольнике высоты равны.
Расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров до боковой стороны равно 3.
Тут возможны два случая
1) a>b. Тогда a=b+15. По теореме о сумме углов треугольника
a+a+b=180°
b+15°+b+15°+b=180°
3b+30°=180°
Поделим обе части на 3.
b+10°=60°
b=60°-10°
b=50°
a=50°+15°
a=65°
2) b>a. Тогда b=a+15. По теореме о сумме углов треугольника
a+a+b=180°
a+a+a+15°=180°
3a+15°=180°
Поделим обе части на 3.
a+5°=60°
a=60°-5°
a=55°
b=55°+15°
b=70°
ответ: два случая
1) b=50°, a=65°, a=65°
2) b=70°, a=55°, a=55°.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, в треугольнике не может быть двух тупых углов, следовательно только угол против основания может равен 120.
Серединный перпендикуляр к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой - делит угол против основания на два угла по 60, и медианой - делит основание на два отрезка по 3.
Точка пересечения серединных перпендикуляров является вершиной равнобедренного треугольника с основанием на боковой стороне (любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка). Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний. В равностороннем треугольнике высоты равны.
Расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров до боковой стороны равно 3.