Знайдіть на осі хточки, що віддалені від точки А(5; 3;-4) на відстань 13.​

Интересненькая такая задачка.....

смотри внимательно рисунок, потом возвращаемся сюда.
-------------------------------------------------------------------------------
                                         a
Из треуг. ВСД   tgβ=-----------
                                          b

                                            b-a
из треуг. АВЕ     tgα=------------------
                                            b+a
                                                        tgα + tgβ
ctg Δ=ctg(90-(α+β)= tg(α+β)=--------------------------
                                                      1-tgα *tgβ

подставляя вышеполученные тангенсы, преобразовывая и приводя, получаем

ctgΔ=1

значит,  Δ=45

Т.к. диагональ АС перпендикулярна стороне СЕ, получаем прямоугольный треуг-ик АСЕ. Рассмотрим его. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол ЕАС:
<EAC=90-<AEC=90-45=45°
Т.е. прямоугольный АСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. АС=ЕС.
Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Значит АН=ЕН.
Рассмотрим прямоугольные треуг-ики АВС (он прямоугольный, т.к. трапеция прямоугольная) и АНС. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае:
АС - общая гипотенуза
АВ=СН (АВ является по сути той же высотой трапеции).
Значит, ВС=АН
Но АН=1/2АЕ, значит
ВС=1/2АЕ.