Знайдіть невідомі кути трапеції ABCD з основами AD і BC, якщо ∠A=30°,∠C=140°.

Стороны египетского треугольника 3,4,5. Это прямоугольный треугольник,
5²=3²+4²
25=9+16
наименьший угол α - угол, лежащий против наименьшей стороны.

По определению синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета ( длиной 3) к гипотенузе( длиной 5)
sinα=3/5

По определению косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета ( длиной 4) к гипотенузе( длиной 5)
cosα=4/5

По определению тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета ( длиной 3) к прилежащему катету( длиной 4)
tgα=3/4

1. по условию (BM биссектриса) угол ABM (он же ABD) = углу MBC(он же DBC)
А значит дуги, на которые они опираются =равны. (дуга AD = дуга CD)

2. угол AMD = внешний для треугольника CDM

значит AMD = угол MCD + угол MDC. (1)
эти вписанные углы равны половинам дуг окружности, на которые опираются.

Значит MCD = половина дуги AD, MDC = половина дуги BC

3. угол BAD = угол BAC + угол CAD (2)
опять же BAC = половина дуги BC, CAD = половина дуги CD

в (1) получим AMD = половина AD + половина BC
в (2) получим BAD = половина BC + половина CD

Осталось вспомнить, что дуга AD = дуга CD