Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо: 1) AB = 12 см, <A = 74°, ZC = 39°;

2) ВС = 6 см, <B = 21° ²C = 56°;

3) АС - 7 см, ВС = 9 см, <С = 80º;

4) AB = 8 см, ВС=5 см, ² В = 100°; 5) AB = 6 см, ВС = 9 см, АС = 8 см;

6) AB = 6 см, ВС = 7 см, АС=10 см;

7) AC=5 см, ВС=8 см, <A=130°;

8) AC = 6 CM, AB=8 см, <C=10°;

9) ВС = 8 см, АС = 7 см, ²В = 10º;

10) ВС = 8 см, АС-3 см, ² В = 70°.​

Дано:

ΔABC - Тупоугольный равнобедренный

∠ABC = 150°    AB = BC    ∠(ABC,α) = 60°

CC₁⊥α   BC₁ = 12 см

Найти:

S(ΔABC) - ?       ∠CBC₁ - ?

1) Проведем высоту BH ⇒ BH⊥AC, следовательно:

∠ABH = 1/2 × ∠ABC = 1/2 × 150° = 75° (по свойству высоты равнобедренного треугольника).

∠BAH = ∠BCH = ∠AHB - ∠ABH = 90° - 75° = 15°

2) Рассмотрим ΔBC₁C:

∠BC₁C = 90°, ∠CBC₁ = ∠(ABC,α) = 60° так как BC₁∈α, a BC - сторона ΔABC ⇒ ∠C₁CB = ∠CC₁B - ∠CBC₁ = 90° - 60° = 30° ⇒ ΔBC₁C - прямоугольный ⇒ BC = 2BC₁ = 2×12 см = 24 см ⇒ AB = BC = 24 см

3) Далее воспользуемся с формулой площади ΔABC с известным углом:

S(ΔABC) = AB×BC×sin∠ABC - Площадь треугольника ABC с известным углом.

S(ΔABC) = 24 см × 24 см × sin∠150° = 576 см² × 1/2 = 288 см²

ответ: S(ΔABC) = 288 см², ∠CBC₁ = 60°

P.S. Рисунок показан в файле внизу↓

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.