Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника АВС (кут С=90 градусів), якщо АВ=21 см, cosA=0,4. Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугоньника АВС(угол С=90 градусов), если АВ=21 см, cosA = 0,4.

36 см

Объяснение:

1) Высота H равнобедренной трапеции равна диаметру D вписанной в неё окружности радиуса R:

H =  D = 2R = 2 · 9 = 18 см

2) В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной трапеции и высотой Н, опущенной из вершины тупого угла на основание:

- боковая сторона является гипотенузой;

- высота Н является катетом, лежащим, согласно условию задачи,  против угла 30°.

Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то соответственно гипотенуза (боковая сторона) вдвое больше этого катета:

18 · 2 = 36 см

ответ: 36 см  

600√3.

Объяснение:

Пусть в данном треугольнике АВС ∠А = α, АD - биссектриса, АD = 24, AB = 60, AC = 40.

1) SABD = 1/2•AB•AD•sin(α/2) = 1/2•60•24•sin(α/2) = 720•sin(α/2).

SACD = 1/2•AC•AD•sin(α/2) = 1/2•40•24•sin(α/2) = 480•sin(α/2).

тогда SABC = SABD + SACD = 1200•sin(α/2).

2) С другой стороны,

SAВC = 1/2•AC•AВ•sinα = 1/2•40•60•sinα = 1200•sinα.

3) Составим равенство:

1200•sin(α/2) = 1200•sinα

sin(α/2) = sinα

sin(α/2) = 2•sin(α/2)•cos(α/2)

α - угол треугольника, тогда sin(α/2) ≠ 0,

1 = 2•cos(α/2)

cos(α/2) = 1/2, α/2 = 60°, α = 120°.

3) SAВC  = 1200•sinα = 1200•sin120° = 1200°•sin(180° - 60°) = 1200•sin60° = 1200•√3/2 = 600√3.