Если из точки провести к окружности две касательных, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Наверно, проходили. А дальше всё просто. Из каждой вершины трапеции к окружности идут касательные. Трапеция AD - нижнее большое основание, ВС - верхнее. Углы при вершинах С и D прямые На AD точка касания K (АК = 25 KD = 4 из условия) На боковой стороне CD точка касания L делит сторону пополам. CL = DL = KD = 4 (CL = DL - потому что пополам, DL = KD потому что касательные из одной точки) Высота трапеции h = CD = 8 одновременно равна диаметру вписанного круга. Точка касания на стороне AB (назовём N) делит сторону на отрезки AN = 25, и BN, который пока обозачим за х. Этому же иксу будет равно и расстояние от точки В до места касания окружности со стороной BC Из В опустим высоту на AD в точку P и для пямоугольного треугольника АВР распишем теорему Пифагора h^2 = AB^2 - AP^2 = (25+x)^2 - (25 - x)^2 = 100 x x = h^2/100 = 0,64 BC = 4,64 S = (AD + BC)h /2 = (29 + 4,64)* 8 /2 = 134,56
Рассмотрим треугольники mkn и kln обозначим угол lnk=r тогда mkn=2r площади этих треугольников равны тк они имеют равные высоты и общее основание при этом их площади можно считать через диагонали трапеции общее основание и углы то есть верно равенство 1/2*kn*12*sinr=1/2*kn*9*sin2r 12sinr=18sinr*cosr cosr=12/18=2/3 sinr=sqrt(1-4/9)=sqrt5/3 площадь произвольного 4 угольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними таким образом мы вычислим площадь трапеции угол пересечения диагоналей равен 180-3r тогда синус угла между диагоналями равен sin(180-3r)=sin3r sin3r=sin(r+2r)=sinr*cos2r+cosr*sin2r sin2r=2*2/3*sqrt(5)/3=4/9sqrt(5) cos 2r=sqrt(1-80/81)=1/9 считаем синус тройного sin3r=sqrt5/3*1/9+2/3*4/9sqrt5=9/27*sqrt5 =sqrt(5)/3 тогда площадь трапеции 9*12/2*sqrt(5)/3=18*sqrt(5) надеюсь правилтно
Трапеция AD - нижнее большое основание, ВС - верхнее. Углы при вершинах С и D прямые
На AD точка касания K (АК = 25 KD = 4 из условия) На боковой стороне CD точка касания L делит сторону пополам.
CL = DL = KD = 4 (CL = DL - потому что пополам, DL = KD потому что касательные из одной точки)
Высота трапеции h = CD = 8 одновременно равна диаметру вписанного круга.
Точка касания на стороне AB (назовём N) делит сторону на отрезки AN = 25, и BN, который пока обозачим за х. Этому же иксу будет равно и расстояние от точки В до места касания окружности со стороной BC
Из В опустим высоту на AD в точку P и для пямоугольного треугольника АВР распишем теорему Пифагора
h^2 = AB^2 - AP^2 = (25+x)^2 - (25 - x)^2 = 100 x
x = h^2/100 = 0,64
BC = 4,64
S = (AD + BC)h /2 = (29 + 4,64)* 8 /2 = 134,56